河北省廊坊市2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
2、已知存在，使得，则的取值范围为（）
A． B．
C． D．
3、下列说法：
①零向量是没有方向的向量；
②零向量的方向是任意的；
③零向量与任意一个向量共线.
其中，正确说法的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
4、已知弧度的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为（）
A．
B．
C．
D．
5、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（）
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
6、已知a、b为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为
A．
B．
C．
D．
8、已知圆C：与直线l：，那么圆心C到直线l的距离为（）
A. B. C. D.1
9、命题：，；命题：，，下列选项真命题的是(　　)
A. B. C. D.
10、观察下列各式：，，，，则的末两位数字为（）
A．
B．
C．
D．
11、若，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
12、如图，在中，，是上的一点，，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
13、若集合，则集合（）
A. B. C. D.
14、在平行六面体中，若，则等于
A．
B．
C．
D．
15、是虚数单位，，则复数对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16、有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为，则该石凳的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
17、有穷等比数列，28，211，……，的项数是（）
A．
B．
C．
D．n
18、某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，.现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为（）
A. B. C. D.
19、设的面积为，它的外接圆面积为，若的三个内角大小满足，则的值为（）
A. B. C. D.
20、已知集合，，，则集合的大小关系是（）
A．
B．C
C．
D．A

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，写出以为自变量的函数的解析式______．
22、若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是______.
23、若函数的定义域是，则函数的定义域是________
24、计算______．
25、已知在中，，，则______.
26、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面且，则球O的体积是_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在正三棱柱中，，分别为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
28、某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如表：

喜欢统计课程
不喜欢统计课程
合计
男生
20
5
25
女生
10
20
30
合计
30
25
55
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0）
0.010
0.005
k0
6.635
7.879
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：，，
29、如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
30、已知等差数列满足：的前n项和为．
(1)求及；
(2)令，若对于任意，数列的前n项和恒成立，求实数m的取值范围．
31、已知集合.
(1)求
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
32、已知，，求证：.