香港特别行政区2026年小升初（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等比数列满足，，则数列前项的和( )
A. B. C. D.
2、如图，在三棱台中，平面，，，，则与平面所成的角为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，，当时，方程的根的个数是（）
A.8 B.6 C.4 D.2
4、已知集合,,则( )
A. B. C. D.
5、已知单位向量，满足，若向量，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知D为正三角形ABC中边BC的中点，E在线段AC上且，若AD与BE交于M，若，则正三角形ABC的边长为（）
A．6
B．12
C．18
D．24
7、如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知为等差数列，且，则（）
A．2
B．3
C．12
D．不能确定
9、过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线条数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
10、某人将一枚均匀的正方体骰子,连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则 (　　)
A. 出现6点的概率为0.19
B. 出现6点的频率为0.19
C. 出现6点的频率为19
D. 出现6点的概率接近0.19
11、下列函数中，存在零点且零点能用二分法求解的是（）
A. B. C. D.
12、已知△ABC的角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若，，，则△ABC的面积是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知定义在上的奇函数满足：，且，若函数有且只有唯一的零点，则（）
A.1 B.-1 C.-3 D.3
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知全集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
16、在直角梯形中，，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．或
D．或
18、《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）
A. 21斛 B. 34斛 C. 55斛 D. 63斛
19、设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
20、等比数列的前项和为，，且成等差数列，则等于( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为____________.
22、如图，一扇形花坛分成，，，，，六块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为___________.
23、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________．
24、的展开式中的系数为，则的值为______.
25、若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______．
26、函数的单调递增区间是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，函数，（其中）的图象与轴交于点.
（1）求的值；
（2）设是图象上的最高点，是图象与轴的交点，求与的夹角.
28、为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
(1)求出图中a的值；
(2)求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
(3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
29、如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2.
（1）求证：直线PE⊥平面BCD；
（2）求异面直线BD和PC所成角的余弦值；
（3）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值(不用说明理由).
30、随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：
（1）规定：年龄在内的为青年人，年龄在内的为中年人，根据以上统计数据填写下面列联表：
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关？
参考公式和数据：，其中.
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
31、山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：
采购数量（单位：箱）
采购人数
100
100
50
200
50
（1）根据表格中数据，完善频率分布直方图；
（2）求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数以及采购数量的平均值；
（3）以频率估计概率，若从所有采购者中随机抽取4人，记采购量不低于260箱的采购人数为，求的分布列以及数学期望．
32、已知数列满足，且.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.