香港特别行政区2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在直线上，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
2、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）
A.或 B. C.或 D.或
3、甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知的三个角，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则等于（）.
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）
A．72
B．56
C．48
D．36
8、设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有,则
A．∠ABC＝90°
B．∠BAC＝90°
C．AB＝AC
D．AC＝BC
9、与终边相同的角是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知两个分类变量X和Y，由他们的观测数据计算得到K2的观测值范围是3.841<k<6.635，据K2的临界值表，则以下判断正确的是（）
P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A.在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X与Y有关系
B.在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X与Y没有关系
C.在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X与Y有关系
D.在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X与Y没有关系
11、命题“，使.”的否定形式是（）
A．“，使”
B．“，使”
C．“，使”
D．“，使”
12、已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的最长棱的长度为
A．1
B．
C．
D．2
13、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知满足，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
16、已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
17、算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表，下面一粒珠（简称下珠）是，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨粒下珠，算盘表示的数为质数（除了和本身没有其它的约数）的概率是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知等差数列的首项为4，公差为4，其前项和为，则数列的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
19、若函数，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
20、已知随机变量ξ服从正态分布N（10，0.2），且P（ξ＞3a﹣2）＝P（ξ＜2a+7），则a＝（）
A.﹣1 B.0 C.1 D.3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、不论a,b为任何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，此定点坐标是_____．
22、二项式展开式中，含的项的系数为_____．
23、在中．已知，为线段上的一点，且满足．若的面积为，，则的最小值为_______．
24、已知函数，若对，且都有，则的取值范围是___________.
25、在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是____________
26、已知，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，，四边形是菱形，.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
28、已知，，试求实数的值.
29、某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的:中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时，绿草坪面积最小?
30、已知函数.
（1）求最小正周期；
（2）确定的递增区间；
（3）当x取何值时，函数有最大值？
31、已知存在，使得，.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.
32、已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前n项和为，当对任意都成立时，求实数k的取值范围.