香港特别行政区2026年小升初（3）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、展开式中，的系数为（）
A．20
B．
C．160
D．
2、若函数的定义域为，则的取值范围是（）
A．
B．
C．或
D．
3、在东京奥运会乒乓球男单颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为（）
A．9米
B．27米
C．米
D．米
4、小明给学校设计数学文化长廊，计划将长廊的顶部遮雨棚设计成如图所示横截面为正弦曲线的形状（雨棚的厚度忽略不计），已知入口高度AB和出口处高度CD均为H，为使参观者行走方便，要求雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的，则雨棚横截面正弦曲线振幅的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知点，，动点到的距离是，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程是（）
A. B. C. D.
6、已知函数是奇函数，当时，，则( )
A. B.
C. D.
7、已知，则下列说法中错误的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）
A．
B．2
C．
D．1
9、某渔场鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数），则鱼群年增长量的最大值为
A． B． C． D．
10、在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、若实数，满足约束条件，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
12、对于非零向量、，定义运算“”：，其中为、的夹角，有两两不共线的三个向量、、，下列结论：①若，则；②；③若，则；④；⑤；其中正确的个数有（）
A．1
B．2
C．3
D．4
13、已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意的，都有(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
14、已知某物体运动的位移s关于t的函数为，则当时的瞬时速度为（）
A．2m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．5m/s
15、已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知a，b，c，，则下列命题中一定成立的是（）
A．若，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
17、函数，的值域是（）
A．
B．
C．
D．
18、若，其中为虚数单位，则复数等于（）
A．
B．
C．
D．
19、在中，，，，则边上的高为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知 △ABC 为等腰直角三角形， ∠C=90°， D 、E 为边 AB 上的两个点，且点 D 在AE 之间， ∠DCE =45°.则以 AD 、DE 、EB 为边长构成的三角形为（     ）.
A. 锐角三角形    B. 钝角三角形
C. 直角三角形    D. 不能确定

二、填空题（共6题，共 30分）

21、双曲线的两条渐近线的夹角大小为____________
22、秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为______.
23、给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长；②求键盘所输入的三个数的算术平均数；③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数当自变量取x0时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有_________.
24、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，则_______；
25、某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,三种产品产量之比为1∶3∶5,现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测,已知抽得乙种型号的产品12件,则n=_____.
26、已知实数满足，则的取值范围是．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的定义域为，值域为，且函数为上的严格减函数，求实数a的取值范围.
28、已知全集，集合，集合，求∶
（1）求；
（2）求；
（3）求.
29、设等差数列的公差为d，前n项和为，已知同时满足下列四个条件中的三个条件：①；②单调递减；③有最小值；④．
(1)直接写出可能的三个条件，并求出的通项公式；
(2)在（1）的条件下，设，求数列的前n项和．
30、在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
（1）求的最小值；
（2）若，求证：直线过定点.
31、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.
32、在锐角中， .
（1）若的面积等于，求；
（2）求的面积的取值范围.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题