2025年新疆可克达拉高考二模试卷数学

1、设(其中为虚数单位)，则的共轭复数是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题中正确的是（   ）

A．如果，，，那么

B．如果，，，那么

C．如果，，.那么

D．如果，，，，那么

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，棱长为2的正方体的顶点A在平面上，棱与平面所成的角为，点在平面上的射影为O，正方体绕直线旋转，则当直线与所成角最小时，侧面在平面上的投影面积为（   ）

A. B. C. D.2

5、牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，(为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度)，假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为(结果保留整数，参考数据：)（   ）

A．9

B．8

C．7

D．6

6、.若对于任意的，都有，则称集合为“完美集合”，集合，则在的所有非空子集中，“完美集合”的个数为（   ）

A.1 B.3 C.5 D.7

7、如图，圆心角弧度数为的扇形的半径，此扇形的面积为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

8、圆心角弧度数和半径均为2的扇形的弧长为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

9、《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（       ）

A．1.012m

B．1.768m

C．2.043m

D．2.945m

10、已知椭圆，直线经过点且与椭圆交于､两点，，则经过椭圆左焦点且与垂直的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若， 表示不重合的两条直线， 表示平面，则下列正确命题的个数是(   )

①，     ②，

③，     ④，

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

12、向量，，，满足条件．，则

A．

B．

C．

D．

13、若，则等于（   ）

A.0 B.2或0 C.2 D.-2或0

14、复数的共轭复数是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知实数、满足，则下列关系式恒成立的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

17、如图是函数及在点处的切线的图象，则（   ）．

A．

B．

C．

D．

18、已知，若向量，，则向量与所成的角为锐角的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、掷一枚骰子一次，设事件：“出现偶数点”，事件：“出现3点或6点”，则事件，的关系是

A．互斥但不相互独立

B．相互独立但不互斥

C．互斥且相互独立

D．既不相互独立也不互斥

20、已知直线：（）与圆：（）相交于，两点，若，则的值为（   ）

A. B. C.2 D.4

21、用反证法证明命题“若实数、满足，则且”时，反设的内容应为假设__________.

22、在中，①若，，，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3∶5∶7，则此三角形的最大角为钝角；③若为锐角三角形，且三边长分别为2，3，，则的取值范围是.其中正确命题的序号是_________.

23、已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的外接圆的半径为__________．

24、曲线y=xn在x=2处的导数为12，则正整数n=__________.

25、已知则___

26、已知，且，那么_____

27、如图所示，在梯形中，，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

28、如图，已知直三棱柱的底面为正三角形，侧棱长都为4，､､分别在棱､､上，且，，，过，的中点M，N且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面.

（1）证明：中截面是梯形；

（2）若直线与平面所成的角为45°，求平面与平面所成锐二面角的大小.

29、如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交与点，点是上的一个动点.

（1）若平面，求的值；

（2）若点为的中点，且，求三棱锥的体积.

30、《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

参考公式：，

(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；

(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；

(3)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．

31、化简求值：

（1）；

（2）．

32、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（1）求证：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值.