福建省宁德市2026年中考真题（1）数学试卷-有答案

1、已知数列中，，，若其前项和为，则的最大值为（ ）

A．167

B．168

C．169

D．170

2、下列各角中，与角终边相同的角是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、曲线在点处的切线斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在复平面内，复数对应的点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则“”是“”的（   ）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6、设的内角,,的对边分别为，，.若，，,且，则（ ）

A． B．  

C．   D．

7、2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为(   )

A.1150 B.1380 C.1610 D.1860

8、已知，则函数的图像必定不经过（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、设为平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若与相交，且//，则//

10、已知，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．3

11、已知(为虚数单位)，则复数=（   ）

A. B. C. D.

12、已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点，且的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则周长的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于(　　)

A．1±2i

B．－1±2i

C．1＋2i或－1－2i

D．2＋i或－2－i

14、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）

A.   B. 4   C.   D.

15、在中, ，那么满足条件的 (   )

A. 有一个   B. 有两个   C. 不存在   D. 不能确定

16、关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题：

①其图象一定不通过第四象限；

②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称；

③当k＞0时，函数y=xk是增函数；

④y=xk的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点

其中正确的命题个数是（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

17、在等差数列中，为其前项和，若，则的值为（       ）

A．18

B．12

C．10

D．9

18、行列式中，元素7的代数余子式的值为（   ）

A.-15 B.-3 C.3 D.12

19、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知向量，，若向量与垂直，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在△中，为边上一点，且满足，设，则________

22、不等式的解集是________.

23、如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的方差为______．

24、若，则的最小值为_____.

25、若随机变量，且，则随机变量的方差的值为______．

26、若函数的两个零点是－1和2，则不等式的解集是___．

27、选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式的解集为．

（1）求实数的值；

（2）求证： ．

28、正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．

（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（II）求二面角E—DF—C的余弦值；

（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

29、已知函数

（1）当时，设，且函数在上单调递增.

①求实数的取值范围；

②设，当实数取最小值时，求函数的极小值.

（2）当时，证明：函数有两个零点.

30、已知函数．

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：．

31、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P，两点，且

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

32、武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验n次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

（2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

（i）试运用概率统计知识，若，试求P关于k的函数关系式；

（ii）若，采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.

参考数据：，，，，