四川省雅安市2026年中考真题（一）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，随机变量满足，其中，若，则（）.
A. B. C.1 D.
2、若，且，则等于（）
A．
B．
C．2
D．
3、已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，点P是圆上一点，线段与椭圆C交于点Q，，，则椭圆C的长轴长为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，，.则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
5、设为数列的前项和.若，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点的坐标为，则（）
A．
B．
C．
D．
7、函数的最小值为（）
A．2
B．4
C．8
D．1
8、如图，在中，，，，M是边上的中点，P是上一点，且满足，则（）．
A．
B．
C．
D．
9、已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是（）
A．l∥β或l⊂β
B．l∥m
C．m⊥α
D．l⊥m
10、已知函数()的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
11、一组数据6，7，8，8，9，10的方差是（）
A．8
B．9
C．
D．
12、设实数，，满足：，，则下列不等式中不成立的是（）
A.
B.
C.
D.
13、已知函数，则的大致图象为（）
A. B.
C. D.
14、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
15、已知函数，若，且，则的最小值是（）
A．2
B．4
C．
D．
16、的展开式中的系数为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会相等）3个球，则取出的3个球所得分数之和刚好为4的概率是（）
A. B. C. D.
19、如果集合中只有一个元素，则a的值是（）
A．0
B．4
C．0或4
D．不能确定
20、过的中线的中点作直线分别交､于､两点，若，则（）
A．4
B．
C．3
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，已知，，，则______．
22、若向量，，满足，则x=____．
23、任取,直线与圆相交于两点, 则的概率是．
24、△中，为的中点，，则_________.
25、若多项式，则_____．
26、已知，，若，则的取值范围是_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在正方体中，点为的中点，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
28、己知，且.
（1）求的值;
（2）若，求的值.
29、已知是各项均为正数的等比数列，且满足，，等差数列满足，.
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
30、已知是方程的两根，.
求：（1）角的值；
（2）的值.
31、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）对任意的，使得恒成立，求实数的取值范围.
32、某学校举行“英语风采”大赛，有30名学生参加决赛，评委对这30名同学分别从“口语表达”和“演讲内容”两项进行评分，每项评分均采用10分制，两项均为6分起评，两项分数之和为该参赛学生的最后得分，若设“口语表达”得分为，“演讲内容”得分为，比赛结束后，统计结果如下表：
得分人数
演讲人数
6分
7分
8分
9分
10分
口语表达
6分
1
1
0
0
0
7分
3
2
1
2
0
8分
1
2
3
1
0
9分
1
2
1
1
10分
0
0
1
1
（1）从这30名学生中随机抽取1人，求这名学生的最后得分为15分的概率；
（2）若“口语表达”得分的数学期望为．求：
①，的值；
②这30名参赛学生最后得分的数学期望．