吉林省长春市2026年中考真题（3）数学试卷-有答案

1、若函数满足：“对于区间上的任意实数， ， 恒成立”，则称为完美函数．给出以下四个函数①②③④．其中是完美函数的是（   ）．

A. ①   B. ②③   C. ①③   D. ②③④

2、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

3、以下命题为真命题的是（       ）

A．对于任意两个实数，要么，要么；

B．若，则；

C．若，则

D．若，则．

4、化简的值是

A．

B．

C．

D．

5、已知x、y、z是互不相等的正数，则在、、三个值中，大于的个数的最大值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7个月份的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格，则前7个月该产品的市场收购价格的方差为

A．

B．

C．11

D．

7、已知函数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

8、下列命题中正确的为（　　）

A. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强

B. 线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱

C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

D. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好

9、已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

10、已知等差数列的公差不为，设为其前项和，若，则集合中元素的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

12、已知三棱柱(侧棱底面，底面是正三角形)内接于球O，与底面所成的角是45°.若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是（   ）

A. B. C. D.

13、已知定义在上的函数的导数为，满足．且对任意，有，若．则（   ）

A. B. C. D.

14、已知直线是的切线，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知随机变量ξ服从正态分布，则（   ）

A.0.26 B.0.24 C.0.48 D.0.52

16、对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（       ）

A．y＝log5x

B．y＝

C．y＝

D．y＝log3x

17、已知集合，，则（ ）

A.  B.  C.  D.

18、某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.  B.  C.  D.

19、下列各式中，最小值等于的是（ ）

A．    B．

C．    D．

20、已知复数，则（       ）

A．3

B．5

C．

D．13

21、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为________．

22、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围是___________.

23、已知向量，，若，则的值等于___________．

24、的展开式中，常数项为_________.（用数字作答）

25、从3位女老师，5位男老师中选3人参加西乡县县级赛教，且至少有1位女老师入选，则不同的选法共有__________种.（用数字填写答案）

26、已知函数，若函数的最大值为，则______.

27、已知，为第二象限．求，的值.

28、如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）点在线段上，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？

29、直线与抛物线相交于两点，求这两点连线的中点轨迹方程.

30、如图，在三棱锥中，E是CD的中点，点F在AE上，且．设，，，求直线AE，BF的方向向量．

31、已知

（1）求函数的对称轴方程；

（2）求函数在，上的单调递增区间.

32、已知函数，其中．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：；

（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）