吉林省白山市2026年中考真题（三）数学试卷-有答案

1、矩形ABCD中是AD的中点，将△ABE沿BE翻折，记为在翻折过程中，①点在平面BCDE的射影必在直线AC上； ②记和与平面BCDE所成的角分别为α，β，则的最大值为0；③设二面角的平面角为θ，则.其中正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的图象，若，则的值可能为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，是的直观图，其中，那么是（）

A. 等腰三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 直角三角形

4、同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为(   )

A. B. C. D.

5、已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于对称，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体表面积为（   ）

A.3 B. C. D.

7、圆与圆的公切线的条数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、如图，在直角梯形中，，是的中点，若在直角梯形中投掷一点，则以，，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（　　）

A. ﹣4   B. ﹣2   C. 0   D. 1

10、抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

11、余弦曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设， 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题错误的是(　　)

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若则

13、下列五个写法：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中错误写法的个数为（   ）

A. B. C. D.

14、函数的最小正周期是

A．

B．π

C．2π

D．4π

15、用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么， 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是 （ ）

A. ， 都能被5整除   B. ， 都不能被5整除

C. 不能被5整除   D. ， 有1个不能被5整除

16、已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A. 2    B. 1    C. -2    D. -1

18、用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（   ）

A. a，b都能被5整除

B. a，b都不能被5整除

C. a，b不都能被5整除

D. a不能被5整除，或b不能被5整除

19、已知△ABC的面积是，AB=1，BC=3，则AC=（ ）

A．

B．

C．或

D．或

20、已知， 满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是__________．

21、若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①，；②，；③，：④，．其中正确命题的序号有________．

22、已知为虚数单位，则复数可化简为________．

23、已知随机变量的概率分布列如下：

则___________.

24、的展开式中的系数为________．

25、已知，则函数的最大值是__________．

26、将1，2，3，……，9，10这10个整数分别填入图中10个空格中，样本空间为满足“每一行的最大数比上一行的最大数要大”的所有样本点构成的集合，事件为“第四行有一个数字是1”，事件为“第三行有一个数字是2”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为_______.

27、在 中， 所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 为的中点，求的长．

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．

（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

试题解析：

(1)因为asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，

整理得a2＝b2＋c2－2bc，

由余弦定理得cos A＝＝＝， 

因为A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

由正弦定理得b＝＝＝2，

所以CD＝AC＝1，

在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

所以BD＝.

【题型】解答题

【结束】

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已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球2个红球，乙袋中有2个白球2个红球，从甲袋中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换．

（1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率；

（2）二次交换后，记X为“乙袋中红球的个数”，求随机变量X的分布列与数学期望．

29、已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

30、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率.

31、选修45：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）设，当时，求证： ．

32、已知椭圆：过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆与轴正半轴的交点，点，在椭圆上且不同于点，若直线、的斜率分别是、，且，求直线所过定点的坐标．