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随时随地学习
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1、若
，则角
的终边在（ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限
2、下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是
A. 
B. 
C. 
D. 
3、下列关系式中，不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪
D．(－∞，－1)∪
5、若存在两个不相等正实数x,y,使得等式x+a(y-2ex)·(ln y-ln x)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．(-∞,0)
6、若函数
的极小值点是
，则
的极大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线
上存在两点M，N关于直线
对称，且
的中点在抛物线
上，则实数b的值为（ ）
A．0或
B．0
C．
D．
8、如图,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有 ( )
A. 180种 B. 120种
C. 96种 D. 60种
9、函数
的零点是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、若直线
与以
，
为端点的线段没有公共点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、设动点
是抛物线
上任意一点，点
，存在点
，使得
，则的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合A，B和全集U={1，2，3，4}，且A={1，2，3}，B={3，4}，则
（ ）
A．{4}
B．
C．{3，4}
D．{3}
13、在边长为2的正六边形
中，
（ ）
A．-6
B．
C．
D．6
14、从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ）
A．51个
B．54个
C．12个
D．45个
15、已知函数
，若
，则实数
的取值范围为（ ）。
A. 
B. 
C. 
D. 
16、“若
、
为正数”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
17、已知
，
，且
，则
的最小值是（ ）
A．6
B．8
C．12
D．16
18、已知函数
则
的是
A．
B．
C．
D．
19、据记载，欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当
时，得到一个令人着迷的优美恒等式
，将数学中五个重要的数（自然对数的底
，圆周率
，虚数单位
，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，若复数
的共轭复数为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
20、若
是等差数列
的前
项和，且
，则
的值为（ ）
A. 66 B. 48 C. 44 D. 12
21、已知
，则
___________.
22、已知向量
，且
，则m=______.
23、设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为__________．
24、在平面直角坐标系
中，
是圆
的弦，且
，若存在线段的中点
，使得点关于
轴对称的点
在直线
上，则实数
的取值范围是_______________________.
25、若一个圆锥的轴截面是面积为
的等边三角形，则该圆锥的侧面积为_______．
26、已知命题
的否命题是“若
，则
”，写出命题的逆否命题是______．
27、
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知的面积为
.
（1）求角的大小；
（2）若
，求
的取值范围.
28、已知在平面直角坐标系中，
为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
(1)已知
，
，若函数
为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；
(2)已知点
满足条件：
，
，若向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值，当
在区间
变化时，求
的取值范围；
(3)当向量
时，“相伴函数”为，若
，方程
存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
29、已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
．
30、
(1)已知数列
满足
，求数列的通项公式；
(2)已知数列中，
，其前n项和
满足
(
)，求数列的通项公式．
31、自2022年起内蒙古自治区将进入新一轮的高中课程改革，同时进入新高考的时代，某中学新高一开始试行走班制教学.试行阶段，每位教师均有各自的教室，为调研学生对A、B两位高一数学教师的满意度，从在A、B两位教师的教室中上过课的学生中随机抽取了100人，每人分别对两位高一数学教师的进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：
，
，
，
，
，
，得到A教师的分数的频率分布直方图和B教师的分数的频数分布表：
B教师分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 15 |
| 40 |
| 35 |
(1)在抽样的100人中，求对A教师评分低于30的人数；
(2)从对B教师评分在
范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；
(3)如果从A、B两位教师的教室中选择一个教室作为今后三年上课的教室，你会选择哪一个教室？说明理由.
32、如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
，E，F分别是
，
的中点，点O是
和
的交点.
（1）证明：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积.
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