河北省石家庄市2026年中考真题（二）数学试卷-有答案

1、已知棱长为的正四面体，，，分别是棱，，的中点，则正四面体的外接球被三角形所在的平面截得的截面面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，那么下列结论正确的是

A．在上是增函数

B．在上是减函数

C．

D．

3、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（   ）

A.96 B.84 C.92 D.86

4、定义：，若复数满足，则等于（ ）

A．1

B．

C．2

D．

5、已知全集，集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若(为自然对数的底数)，则函数的最大值为（   ）

A．6

B．13

C．22

D．33

9、已知，则复数（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，则

11、已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、在前项和为的等差数列中，，，则（       ）

A．38

B．37

C．36

D．35

13、与直线：平行的直线，在轴上的截距是，则在轴上的截距为 （   ）

A. B. C. D.

14、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝AA1＝2，BC＝1，则异面直线AB1与BC1所成角弦值为（　  　）

A. B. C. D.

15、已知，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列函数求导运算错误的个数为（   ）

①；②；③；④；⑤.

A.1 B.2 C.3 D.4

17、函数（）的最大值是（ ）

A. 1   B. 2   C. 0   D. -1

18、设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ）

A．20

B．21

C．22

D．23

19、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为准确的说法是（ ）

A．顾客所得黄金大于10，商店亏了

B．顾客所得黄金大于10，顾客亏了

C．顾客所得黄金小于10，商店亏了

D．顾客所得黄金小于10，顾客亏了

21、若，则__________．

22、若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是_____.

23、___________．

24、已知椭圆C：，A，B是椭圆C上两点，且关于点对称，P是椭圆C外一点，满足，的中点均在椭圆C上，则点P的坐标是___________.

25、某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有______种.

26、已知函数，则_________．

27、计算

(1)

(2)

28、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，.

（1）若为中点，求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

29、2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用"3+1+2"模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理､历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治､地理､化学､生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分．为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，画出频率分布直方图如图所示．

（1）求a的值

（2）试估计这100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分的中位数；

（3）为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理､化学､生物学四科成绩总分在[240，280)和[360，400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．

30、已知函数，

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间．

31、如图，直三棱柱中，，，.

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离.

32、若函数(且)在上的最大值为14，求a的值.