河北省承德市2026年中考真题（二）数学试卷-有答案

1、如图，圆的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆经过点，则圆的半径为（   ）

A. B.8 C. D.10

2、若集合，则的子集个数为（       ）

A．3

B．4

C．7

D．8

3、《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为（       ）

A．5立方丈

B．20立方丈

C．40立方丈

D．80立方丈

4、在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（       ）

A．样本容量

B．图中

C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分

D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等

5、现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取1张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、命题p：，，则它的否定为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

8、在下列四个命题中，其中正确的个数为（       ）

①命题“，都有”的否定为“，有”；

②已知，若与夹角为锐角，则k的取值范围是；

③已知l是一条直线，是两个不同的平面，若，则．

④某射击运动员6次的训练成绩分别为：88，91，89，88，86，85，则这6次成绩的第70百分位数为89．

A．4

B．3

C．2

D．1

9、已知，，C在抛物线上，且到焦点的距离为5，则的面积为（   ）

A.4 B.5 C.8 D.10

10、已知集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知一圆锥高是底面半径的2倍，与该圆锥等底等高的圆柱的侧面积是该圆锥侧面积的a倍，则a=（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是

A．；

B．；

C．；

D．

14、在中，点D，E，F分别在边BC，AC，AD上，且，设，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在等边三角形中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、数列是等差数列，前n项和为，若，，那么当取得最大值时，n等于（   ）

A.14 B.17 C.15 D.16

17、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－5，m），且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，映射满足的映射的个数共有（       ）个

A．2

B．4

C．6

D．9

19、直线倾斜角大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

20、已知三条直线l1：ax–by+4=0，l2：（a–1）x+y+b=0，l3：bx+2y+a=0，若l1⊥l2，且l2∥l3，则a+b=

A．2

B．4

C．2或1

D．4或1

21、已知数列为等差数列，且，，则

____________.

22、已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为、最小值为，则______.

23、若，为虚数单位，则的实部为_____．

24、抛物线的准线方程是________.

25、设是虚数单位，若复数是纯虚数，则___________.

26、在△ABC中， a＝5，b＝5，A＝30°，则B＝________.

27、为选拔参加2021年东京奥运会女子标枪选手，现有甲､乙2人最近5场预选赛的成绩(单位：米)数据如下：(每场比赛取最高成绩作为该场比赛成绩).

（1）从上表的5场比赛中随机选取1场，求该场比赛运动员乙的成绩高于运动员甲的成绩概率；

（2）假如从甲､乙2人中推荐1人参加2021年东京奥运会标枪比赛，根据这5场预选赛的成绩，并从成绩稳定性的角度考虑，你推荐谁参加，并说明理由.

28、已知圆心在原点的圆与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

29、已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为.

(1)求的方程；

(2)设直线与分别相交于两点，直线与相交于点．试问：当 变化时，点是否恒在一条定直线上若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

30、设数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式：

（2）设数列的前n项和为，求证：为定值；

（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．

31、在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：

(1)①请根据解析式列表，则_________，___________；

②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

(2)写出这个函数的一条性质：__________；

(3)已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.

32、已知向量．

(1) 求向量的模的最大值；

(2) 若，且，求的值．