河北省石家庄市2026年中考真题（一）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
3、两圆和相交于两点，则线段的长为
A．4
B．
C．
D．
4、已知集合，则( )
A. B. C. D.
5、圆关于直线对称，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知等比数列的各项均为正数，且满足，则等于（）
A. B. C. D.
9、已知函数在点处的切线与直线垂直，则（）
A．－2
B．－1
C．2
D．3
10、集合可以表示为（）
A. B. C. D.
11、设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是
A．平行
B．重合
C．垂直
D．相交但不垂直
12、复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
13、设等差数列取最小值时，等于(　　)
A．9
B．8
C．7
D．6
14、已知，且，则等于（）
A．
B．
C．
D．
15、在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.0
16、天气预报元旦假期甲地下雪的概率为0.6，乙地下雪的概率为0.3，假定这段时间内两地是否下雪相互独立，则这段时间甲、乙两地至少有一个下雪的概率为（）
A．0.18
B．0.72
C．0.28
D．0.12
17、已知，若在上任取三个数，均存在以，，为三边的三角形，则的取值范围为（）
A． B．
C． D．
18、函数的奇偶性是
A．奇函数
B．偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
19、已知为单位向量，，则的最大值为
A．6
B．5
C．4
D．3
20、已知函数，那么等于（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.
22、如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，为等腰直角三角形，，，，则异面直线AB与所成角的余弦值为_______.
23、“若,则”的逆否命题是_____________.
24、已知，则__________.
25、如图三角形数阵：按照自上而下，自左而右的顺序，2021位于第行的第列，则___________.
1
3     2
4     5     6
10   9     8   7
11   12   13   14   15
26、已知二项式的展开式的二项式系数和为64，则展开式中的有理项系数和为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如果定义在[0，1]上的函数f（x）同时满足：
①f（x）≥0；
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．那么就称函数f（x）为“梦幻函数”．
（1）分别判断函数f（x）=x与g（x）=2x，x∈[0，1]是否为“梦幻函数”，并说明理由；
（2）若函数f（x）为“梦幻函数”，求函数f（x）的最小值和最大值；
28、已知函数．
（1）当时，求函数的极值点；
　　（2）记，若对任意都有成立，求实数的取值范围．
29、（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求该椭圆的标准方程；
（2）已知抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，并且焦点到准线的距离为5，求该抛物线方程．
30、已知数列为等比数列，设其前n项和为，公比，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，求数列的前n项和.
31、高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表：

在家里最幸福
在其它场所幸福
合计
中国高中生

美国高中生

合计

（1）请将2×2列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；
（2）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：，其中.
0.050
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
32、已知角终边上有一点，求下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）.