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1、设函数
，则下列结论正确的个数是（ ）
①当
时，
的最小正周期为
；
②当
时，的最大值为
；
③当
时，的最大值为
．
A.0 B.1 C.2 D.3
2、已知
，则
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知二次不等式
的解集为
，则
的最小值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4、已知
的展开式中第4项的系数与含
的系数分别为
与
，则展开式所有项系数之和为.
A．
B．1
C．32
D．64
5、已知一块形状为正四棱柱
（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）的实心木材，
，
.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、下列函数中，既是奇函数，又在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合
，
.记
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知
是实数集，
，
，则阴影部分表示的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、函数的导函数为
，若对于定义域为任意
，有
恒成立，则称为恒均变函数.给出下列函数：
①
；②
；③
；④
其中为恒均变函数的序号是（ ）
A.①③ B.①② C.①②③ D.①②④
10、已知边长为1的正方形
与
所在的平面互相垂直，点
分别是线段
上的动点（包括端点），
，设线段
的中点的轨迹为
，则的长度为（ ）
A.
B. C.
D.2
11、已知数列
的前n项积为
，那么当
时，
等于（ ）
A.
B. C.
D.
12、已知
，
，
均为锐角，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知向量
，
在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．135°
14、若函数
的定义域为R，则实数m的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
15、函数
的定义域为
，值域为
，全集
，则集合
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、若
是
的一个内角，且
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
17、已知
，曲线
在不同的三点
，
，
处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、若
，
是
，
这两个函数中的较小者，则的最大值是（ ）
A.2 B.1 C.-1 D.无最大值
19、已知函数
在区间
上单调，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合
，全集，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、某小区有排成一排的6个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为___________.
22、点
到直线
的距离公式为
,通过类比的方法，可求得：在空间中，点
到平面
的距离为___.
23、已知正方体的棱长为1，动点
在棱
上，四棱锥
的顶点都在球
的球面上，则球的表面积取值范围是_____________．
24、过定点
任作互相垂直的两条直线
与
，设
与x轴交于点M，与y轴交于点N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______．
25、已知函数
在上单调递减，则实数a 的取值范围为____________.
26、函数
的定义域是______．
27、现有甲､乙､丙､丁四个人相互之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙､丙､丁中的任何一个人，依此类推.
（1）通过三次传球后，球经过乙的次数为ξ，求ξ的分布列和期望；
（2）设经过n次传球后，球落在甲手上的概率为an，
（i）求a1,a2,an；
（ii）探究：随着传球的次数足够多，球落在甲､乙､丙､丁每个人手上的概率是否相等，并简单说明理由.
28、已知
是等腰直角三角形，
，
是
边的中点，
，垂足为
，延长
交
于点
，连接
，求证：
.
29、“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
| 男性 | 女性 | 合计 |
爱好 | 10 |
|
|
不爱好 |
| 8 |
|
合计 |
|
| 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是
．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
30、如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面，
，
，点
是线段
上的点，且
.
（1）求证：对任意的
，都有
；
（2）当时，点
是
上的点，且
，求三棱锥
的体积.
31、已知
，对于任意点
，点关于点
的对称点为点
，点关于点
的对称点为点
.
（1）用
，
表示向量
；
（2）设
，求与的夹角的取值范围.
32、设函数
．
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当
时，函数
的最大值与最小值的和为
，求的解析式．
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