2025年福建南平中考一模试卷数学

1、用反证法证明“若，则”，应假设（   ）．

A．

B．

C．≤

D．≥

2、（n是正整数）是用科学记数法表示的数，则它的原数的整数位数是（   ）

A.  B. n C.  D.

3、在代数式中，分式的个数是（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

5、下列命题中，是真命题的是（   ）

A. 同位角相等    B. 垂直于同一直线的两直线平行

C. 相等的角是对顶角    D. 平行于同一直线的两直线平行

6、绝对值不大于3的非正整数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、若m是有理数，则下列各数中一定是正数的是（ ）

A. |m| B. m2 C. m2+1 D. |m+1|

8、新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米．已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

10、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（       ）

A．∠ACB＝∠AED

B．∠BAD＝∠CAE

C．∠ADE＝∠ACE

D．∠DAC＝∠CDE

11、计算：____________．

12、已知，则的值是_________.

13、已知抛物线的顶点在轴上，则________．

14、小明尝试着将矩形纸片 (如图(1) , )沿过点的直线折叠，使得点 落在边上的点处，折痕为 (如图(2));再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为 (如图(3)).如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为___________.

15、在排成每行七天的日历表中取下一个方块(如图)若所有日期数之和为135，则的值为_________．

16、不等式 的解集是_____．

17、在如图所示的12个小正方形组成的网格中，的三个顶点都在小正方形的顶点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．

（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线与的交点是的中点．

（2）在图2网格中找格点，作直线交于点，使得．

18、解方程：

(1)；

(2)．

19、如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．

（1）在图中画出关于x轴对称的（不写画法），并写出点，，的坐标；

（2）求的面积．

20、某校八年级一班要从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了6次测验，两位同学测验成绩记录如下表：

利用表中提供的数据，解答下列问题：

（1）填写完成表格；

（2）老师从测验成绩记录表中，求得甲的方差是8.33，请你计算出乙的方差．你认为老师应该派哪位同学参赛？

21、琪琪周末与爸爸妈妈一起到保定新建黄花沟公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，她在A处测得B在北偏西方向上，C在北偏东方向上，她从A处走了40米到达B处，又在B处测得C在北偏东方向上

(1)求的度数．

(2)求两棵银杏树B，C之间的距离（结果保留根号）．

22、计算：

(1)；

(2)．

23、已知点在以为直径的圆上，过点、作圆的切线，交于点，连，若，求的值．

24、每年6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”，现从该校、两个班级中各抽取10名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

、两个班级抽取学生测试成绩统计表

班抽取学生测试成绩条形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的，的值；

（2）根据以上数据，你认为、两个班级中哪个班环保知识掌握得更好？请说明理由．（写出一条即可）

（3）如果将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算、两个班的成绩，哪个班的成绩高？