2025年广西桂林中考三模试卷数学

1、下列运算正确的是（　　　）

A．（﹣a2b3）2=a4b6

B．a3•a5=a15

C．（﹣a2）3=﹣a5

D．3a2﹣2a2=1

2、方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A. -5和2   B. 3和-2   C. 3和2   D. 3和-5

3、已知关于距离的四种说法： ①连结两点的线段长度叫做两点间的距离；

②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；

③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．

其中正确命题的个数     （   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4、有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是(　　)

A. －6   B. －4   C. －3   D. －1

5、若某三角形的三边长分别为7，12，x，则x可以是（       ）

A．3

B．5

C．7

D．19

6、下列计算正确的是（   ）

A. 2- =2   B. x3+x3=x6   C.   D. 2t2+t2=3t2

7、下列式子是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

8、如图，菱形的对角线、相交于点，，，则边的长为（ ）

A．4

B．

C．2

D．

9、如图，中，为边上的一点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、国家统计局数据显示，初步核算，上半年国内生产总值亿元，数据亿元用科学记数法表示为（   ）

A.元 B.元

C.元 D.元

11、直角三角板的斜边，，将三角板绕点顺时针旋转90°至三角板的位置后，再将三角板沿向左平移，使点落在原三角板的斜边上，则三角板平移的距离为______．

12、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．

13、我们应注意个人卫生，做好安全防护．某种病毒的直径约为0.00000125m，用科学记数法表示数据0.00000125为_________．

14、如图将长方形纸片沿直线折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠后的四边形沿着射线的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的四边形为四边形，要使，则的度数为__________．

15、如图，A，B两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后通过测量找到AC，BC的中点D，E，并测量出DE的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离为___m，小石的依据是___．

16、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于   度．

17、在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).

18、九（1）班同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；

(3)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？

19、某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？

（3）水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

20、某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每张团体票最多限10人入馆参观.

（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？

（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？

（3）如果参观的学生人数为一个两位数，设a表示十位上的数字，b表示个位上的数字，用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.

21、如图，四边形是矩形，点E是边上一点，．

（1）求证：；

（2）F为延长线上一点，满足，连接交于点G．若，求的长．

22、如图，已知直线l1经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D．

（1）求直线l1的函数表达式；

（2）求ADC的面积．

23、如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站P，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？请你画出点P．（不写作法，保留痕迹）

24、如图，已知直线m的解析式为y=﹣x+1，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．

(1)求△ABC的面积；

(2)求点P的坐标．