2025年山东聊城中考三模试卷数学

1、成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.00000073m，可以用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若不等式组有三个整数解，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（  ）

A. B. C. D.

4、根据国家卫健委9日发布，截止2021年4月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗15515.0万剂次．其中数据15515.0万用科学计数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某日嵊州的气温是7℃，长春的气温是﹣8℃，则嵊州的气温比长春的气温高（　　）

A. 15℃   B. ﹣15℃                   C. 1℃                 D. ﹣1℃

6、在直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则与⊙O的位置关系为(　　)

A．点P在⊙O上

B．点P在⊙O外

C．点P在⊙O内

D．无法确定

7、下列计算正确的是（   ）

A．  

B．B．

C．

D．

8、如图，锐角∠BOC＝α，∠AOC是它的邻补角，ADOC，OD平分∠AOC，P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．

甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形；

乙：若α＝60°，一定PD＝PE；

丙：若α≠60°，一定PD≠PE；

丁：若α＝80°，可能PD＝PE．

下列判断正确的是（　　）

A．甲、乙、丙正确，丁不正确

B．甲、乙、丁正确，丙不正确

C．甲、乙正确，丙、丁不正确

D．甲、乙、丁不正确，丙正确

9、下列图标中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有（　　）个★．

A. 16 B. 18 C. 19 D. 20

11、若，则代数式值为______________.

12、某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成．现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 _____天．

13、已知一个正数的平方根是和，则这个正数的算术平方根是_____

14、如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，，DE＝4，则EF的长是___．

15、如图,是的中线，的面积为,则的面积为__________

16、如图所示的圆可记作圆O，半径有_____条，分别_______，请写出任意三条弧：_________．

17、已知，如图在▱ABCD中，点E为AB上一点，连接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，点F为BC上一点，连接DF交CE于点G，∠CGD＝∠B；

（1）若CG＝2，AD＝3，求GE的长；

（2）若CF＝DE，求证：AD＝CG+BE．

18、计算：

（1）

（2）

19、如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，将△DBA绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△DEA（如图2），我们称△DEA为△DBC的“旋补三角形”．△DEA的边EA上的中线DF叫做△DBC的“旋补中线”．

（1）在图2，图3，图4中，△DEA为△DBC的“旋补三角形”，DF是△DBC的“旋补中线”．

①如图2，∠BDE+∠CDA= °；

②如图3，当△DBC为等边三角形时，DF与BC的数量关系为DF= BC；

③如图4，当∠BDC=90°时，BC=4时，则DF长为 ；

（2）在图2中，当△DBC为任意三角形时，猜想DF与BC的关系，并给出证明．

（3）如图5，在四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6，BE⊥AD，E为垂足．在线段BE上是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，请作出点P并给予证明；若不存在，请说明理由．

20、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．

21、如图在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，E为DC的中点．

（1）以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为轴，AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为________；

（2）若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿轴正方向移动2秒后，得到长方形，则C1的坐标为_______，长方形的面积为________；

（3）若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积                           ；（线段可以看成是面积为0的长方形）点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？

22、定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.

（1）图①是顶角为的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；

（2）图③是顶角为的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.

（3）中，，和是的三分线，点在边上，点在边上，且，，设，则所有可能的值为_________.

23、北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．

(1)求小山坡最高点到水平线的距离．

(2)求抛物线所对应的函数表达式．

(3)当运动员滑出点A后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为10米．

24、教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》从2021年3月1日起实行，某校随机抽取部分家长，按四个类别来调查情况：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次共抽取了 名家长进行调查统计，在扇形统计图中，D类所对应扇形的圆心角度数是 °．

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的人数（A类，B类的和）大约有多少人？