2025年甘肃酒泉中考三模试卷数学

1、如图，创新小组要用架高米的测角仪测量公园内一棵树的高度，其中一名小组成员站在距离树米的点B处，测得树顶C的仰角为．则这棵树的高度为（    ）

A.米 B.米 C.米 D.8米

2、如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的多项式展开后，如果常数项为6，则m的值为(     )

A．6

B．

C．3

D．

4、设x为一切实数，则下列等式一定成立的是（ ）.

A.=x   B.=1   C.x－│x│=0 D.=－x

5、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

7、下列图形是轴对称的是（ ）

A. B. C. D.

8、如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为（       ）

A．7.5

B．10

C．15

D．30

9、将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是                             （     ）

A.      B.      C.      D.

10、已知，，且，则的值为（ ）

A．17

B．

C．3

D．3或

11、比较大小：﹣_____﹣．

12、若关于x、y的二元一次方程mx﹣3y=5的一个解是，则m的值为_____．

13、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列五种说法：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③BC＝2EG；④∠DFC＝∠EFG；⑤∠AEF＝∠EGB．正确的有_______．（填序号）

14、一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是______．

15、分式方程=的解是______________

16、如图，已知：长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是__________．

17、若一个整数能表示成a2＋b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”。例如5是“完美数”，因为5＝22＋12，再如M＝x2＋2xy＋2y2=(x＋y)2 ＋y2（x、y是正整数），所以M也是“完美数”。

（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；

（2）试判断(x2＋9y2)(4y2＋x2)（x、y是正整数）是否为“完美数”，并说明理由；

（3）已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k（x、y是正整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由。

18、

19、如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，．

(1)求证：BE为⊙O的切线；

(2)若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积．

20、如图是由几个小立方体所堆成的几何俯视图，小下方形里的数学字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何主视图和左视图：

21、如图，直线，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧）；点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN；

（1）如图1，若，，则________；

（2）作的角平分线MQ，且，求与之间的数量关系；

（3）在（2）的条件下，连接EN，且EN恰好平分，；求的度数．

22、如图，在△ ABC 中，∠C ＝90 °， BC＝ 8 cm ．AC：AB ＝ 3 ： 5 ，点 P 从 B 点出发，沿 BC 向点 C 以 1cm / s 的速度匀速移动；点 Q 从 C 点出发，沿 CA 向点 A 以 2 cm / s 的速度匀速移动．两点同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动：

（1）经过多少秒时，S△QPC=S△ABC；

（2）经过多少秒时，以 C ， P ， Q 为顶点的三角形恰好与△ ABC 相似？

23、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长；

（3）若CD＝CE，则直线CD是以点E为圆心，AE长为半径的圆的切线．试证明之．

24、先化简，再求值：，其中．