2025年河南平顶山中考二模试卷数学

1、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点M是反比例函数图象上的一个动点，若以点M为圆心，4为半径的圆与直线相交，交点为P，Q，当弦的长为时，点M的坐标为（       ）

A．和

B．或

C．或

D．或

3、一元一次不等式2（x＋1）≥4的解在数轴上表示为（  ）

4、为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：

关于以上数据，下列说法正确的有（　　）个．

①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在函数的图象上，点在函数的图象上，与轴的夹角相等，则的值为（   ）

A.1 B. C. D.

6、小宝今年5岁，妈妈30岁，多少年后，妈妈的年龄是小宝的2倍.(   )

A.30 B.20 C.10 D.以上都不对

7、将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位得到的抛物线是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（   ）

A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线

C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线

9、已知点，，是抛物线上的两点，则，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

10、若等腰三角形的一个角为50°，则其他两个角的度数为（          ）

A．65°65°或50°100°

B．65° 65°或50°80°

C．65°65°或80°80°

D．65°或80°

11、抛物线的顶点坐标是____________．

12、如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB＝60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．阴影部分的面积是_____（结果保留π）．

13、如图，已知，若，，则__．

14、如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____

15、点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、AB、BC、CD各边的中点，对角线AC，BD交于点O，当四边形ABCD满足_______条件时，四边形EFGH是菱形．

16、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(−6，0)，B(0，6)，⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______

17、计算：

（1）；   

（2）．

18、如图，在中，，于点，，．动点从点出发，沿向终点运动，点在上的运动速度是每秒个单位长度，在上的运动速度是每秒5个单位长度．当点不与点A、重合时，以为角的一边作，角的另一边交边或边于点，以为一边在的下方作正方形．设点的运动时间为秒，正方形与重合部分图形的面积为．

（1）用的代数式表示的长．

（2）当点在上运动时，求的最大值以及取得最大值时的值．

（3）当正方形的顶点落在边上时，求出的值．

19、已知x＝1﹣，求代数式（6+2）x2+（1）x﹣的值．

20、长春地铁一号线于2017年6月30日正式开通．运营公司根据乘车距离制定了不同的票价类别（见对照表）．为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图表中提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽样调查的人数是_________人．

（2）补全条形统计图．

（3）运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额．

票价类别与乘车距离对照表

21、如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】

22、观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形．

23、请把下面的证明过程补充完整：

已知，如图，C为上一点，，F是与的交点，．

求证：．

证明：∵（已知）

∴_____________（__________________________）

∵（已知）

_____________（等量代换）

∵（已知）

∴（等式的性质）

即_____________

∴_____________（等量代换）

∴（__________________________）

24、如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；

（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．