2025年甘肃酒泉中考一模试卷数学

1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2、在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（       ）

A．0

B．3

C．4

D．7

3、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（   ）

A．3，3

B．3，7

C．2，7

D．7，3

4、如图，中，弦相交于点，连接，若，，则（   ）

A. B. C. D.

5、下列说法正确的是（）．

A. 与圆有公共点的直线是圆的切线．

B. 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线．

D. 过圆的半径的外端的直线是圆的切线．

6、某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：

表中a，b，c分别是（ ）

A. 6，12，0.30   B. 6，10，0.25   C. 8，12，0.30   D. 6，12，0.24

7、已知，则的值为（）

A．2019

B．

C．

D．1

8、如图，在△ABC中，C，C是AB边上的三等分点，A，A，A是BC边上的四等分点，AA与CC交于点B，CC与CA交于点B，记△ACB，△，△的面积分别为.若则的值是（ ）

A. 4   B. 3.5   C. 4.5   D. 5

9、如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（  ）

A．24cm3 B．48cm3   C．72cm3   D．192cm3

10、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（　　）

A．（0，﹣4）

B．（﹣2，0）

C．（2，4）

D．（﹣2，4）

11、如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果=，=，那么=__．

12、石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000034米，这个数用科学记数法表示________．

13、如图，已知，为的两条弦，延长到，使.若，则______ .

14、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠B＝_____，∠AED的度数为_____．

15、把一个表面积是18平方厘米的正方体分割成27个同样大的小正方体，则每个小正方体的表面积是________平方厘米．

16、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．

17、如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，．

(1)如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______．

(2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；

(3)如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长．

18、下列各数分别界于哪两个相邻的整数之间：

（1）；（2）；（3）．

19、李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？

20、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的两个动点，且，AE和BF相交于点P．

（1）探究AE、BF的关系，并说明理由；

（2）求证：A、D、F、P在同一个圆上；

（3）如图2，若正方形ABCD的边AB在y轴上，点A、B的坐标分别为、，点E、F分别是BC、CD上的两个点，且，AE和BF相交于点P，点M的坐标为，当点P落在以M为圆心1为半径的圆上．求a的取值范围．

21、计算：

（1）  

（2）

（3）   　　　

（4）

22、解方程：

23、对于平面图形、和直线（这里k、b均为常数），若它们同时满足以下两个条件：

a．对上任意一点，均有；

b．对上任意一点，均有．

则称直线是图形、的“分界线”．

回答以下问题．

(1)如图1所示，在平面直角坐标系中有正方形和三角形．例如：直线是正方形和三角形的一条“分界线”．

（i）在下列直线中，可以作为正方形和三角形的“分界线”的是 　 　（填选项的标号）；

①；②；③；④

（ii）若直线是正方形和三角形的“分界线”，结合图形，求k的取值范围．

(2)如图2所示，在平面直角坐标系中有抛物线和正方形，正方形的顶点H的坐标为．若直线是抛物线M和正方形的“分界线”，直接写出t的取值范围．

24、已知抛物线：经过点．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)将抛物线向上平移个单位得到抛物线若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．

(3)把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点，在抛物线上，且，求的取值范围．