2025年四川眉山中考三模试卷数学

1、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、实数，π2，，，，其中无理数有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

3、在，，，，（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

4、下列函数是二次函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、观察下列各式：

（x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1；

（x﹣1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5﹣1；

…，

根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（       ）

A．264＋1

B．264＋2

C．264﹣1

D．264﹣2

6、如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，与位似，点O为位似中心，若，则与的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解为（   ）

A. B. C. D.

9、下列各组数据中，四个数成比例的是（　　）

A．3，2，4，9

B．1，2，3，6

C．1，2，3，4

D．5，8，2，6

10、如图，货轮航行过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮北偏东40°的方向，，则轮船在货轮的方向是（   ）

A.西北方向 B.北偏西60° C.北偏西50° D.北偏西40°

11、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。

① 汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为__________________ ，它是________ 函数

② 汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为__________________ ，它是________ 函数

12、关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是-1，则a为   ．

13、与的积为正整数的数是   （写出一个即可）．

14、若方程有增根，则m＝_____．

15、如图，在⊙O中，弦AB＝2，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为___．

16、如图，已知四边形的面积是，，且，点为的中点，则的面积为_______.

17、如图,已知∠A0OB与点M、N.求作:一点P,使得点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等,(不写作法与证明,保留作图痕迹)

18、已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是 和的角平分线，如图①；、分别是和的三等分线（即，），如图②；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），且为整数．

(1)若70°，求的度数；

(2)设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；

(3)当时，请直接写出+与的数量关系．

19、已知AB为⊙O直径，弦CD交AB于点E（点E不与O重合），连接AC、AD，AC＝AD．

(1)如图1，求证：AB⊥CD；

(2)如图2，过点D作DG⊥AC于点G，DG交AB于点F，求证：EF＝BE；

(3)如图3，在（2）的条件下，延长DG交⊙O于点H，Q为弧AD上一点，连接AQ、HQ，HQ交AB于点P，若，DE＝3，，求圆O半径．

20、如图，在中，为边上的中线，．求证：．

21、如图，直线l： 与x轴、y轴分别交于点A、B，点P1(2，1)在直线l上，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2．

（1）判断点P2是否在直线l上；并说明理由．

（2）若直线l上的点在x轴上方，直接写出x的取值范围．

（3）若点P为过原点O与直线l平行的直线上任意一点，直接写出S△PAB的值．

22、某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．

（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；

（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）

（参考数据：，，，）

23、阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE．

证明：∵AE平分∠BAC（已知），

∴∠1=∠2（____________），

∵AC∥DE（已知），

∴∠1=∠3（_____________），

故∠2=∠3（______________），

∵DF∥AE（已知），

∴∠2=∠5（______________），

∴∠3=∠4（______________），

∴∠4=∠5（______________），

∴DF平分∠BDE（___________）

24、矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．

（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是   ；（不必说明理由）

（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．