2025年四川眉山中考二模试卷数学

1、命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等其中真命题有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、已知等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是（     ）

A．

B．

C．或

D．

3、已知抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（  ）．

A．   B．   C．   D．

5、如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（   ）

A. A   B. B   C. C   D. D

6、下列近似数中，是精确到十分位的是（   ）

A. 16.5    B. 1.65    C. 16    D. 以上答案都不对

7、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，，中线，则边的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，两块完全相同的含30°的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°，有以下四个结论，①AF⊥BC；②∠BOE＝135°；③O为BC中点；④AG：DE＝1：3，其中正确结论的序号是（　　）

A.①② B.②④ C.②③ D.①③

10、把分式中的和都扩大3倍，分式的值（   ）

A．扩大3倍  B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍

11、若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是_______．

12、如图，用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从如图a上面的四个小立方体(①②③④)中取走了任意两个后，得到的新几何体的三视图如图b所示的概率为________．

13、计算：_______．

14、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合采用_______．（填“普查”或“抽样调查”）

15、已知关于的代数式，设代数式的值为，则．下表中列出了当分别取…，…，…时对应的值．

（1）表中的值为___________________；

（2）当______________时，有最小值，最小值是________________；

（3）___________．（填）

16、已知，则代数式的值为______．

17、如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为，，.

(1)以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且相似比为；

(2)的面积是__________平方单位；

(3)点为内一点，则在内的对应点的坐标为________.

18、解方程

(1)（用配方法解）

(2)

19、如图1，将三角板如图放置，∠AOC=60°．将另一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=45°．

(1)将图1中的三角尺MON绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

(2)将图1中的三角尺MON绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第＿＿＿＿秒时，直线MN恰好与直线OC垂直；在第＿＿秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；

(3)将图1中的三角尺MON绕点O顺时针旋转使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

(4)通过操作我们发现，将图1中三角形AOC绕点O顺时针旋转一定角度α（0＜α＜180°）时，三角形AOC会被直线AB或ON分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．

20、如图①，点D、E、F分别在线段、、上，与相交于点G，与互补．

（1）写出的所有同位角________________；判断与的位置关系．并说明理由；

（2）如图②，连接，，过点G作于点H．点N是线段上一点，且．求证：平分；

（3）在（2）的条件下，若平分，请问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出的度数；若改变，请说明理由．

21、已知正多边形的内角和比外角和大720°，求该正多边形所有对角线的条数．

22、解题与遐想．

如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面积．

王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是4×5＝20，有种白算的感觉…

赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，△ABC的面积总是m•n!确实非常神奇了…

数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？

霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？

计算验证

（1）通过计算求出Rt△ABC的面积．

拼图演绎

（2）将Rt△ABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明．

尺规作图

（3）尺规作图：如图，点D在线段AB上，以AB为斜边求作一个Rt△ABC，使它的内切圆与斜边AB相切于点D．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）

23、把根号外的因式移到根号内：(a-1) .

24、有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图．

(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是__________．

(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？