2025年甘肃天水中考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、已知与多项式的和为0，其中a，b为常数，是的值是（）
A．
B．7
C．3
D．
2、如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（　　）
A. 创 B. 教 C. 强 D. 市
3、将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）
A．6种
B．7种
C．8种
D．9种
4、如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，对于下列结论：①AC＝FG；②四边形CBFG是矩形；③△ACD∽△FEQ．其中正确的是( )
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
5、如图，下列说法不正确的是（）
A. ∠AFE与∠EGC是同位角 B. ∠AFE与∠FGC是内错角
C. ∠C与∠FGC是同旁内角 D. ∠A与∠FGC是同位角
6、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是（）
A．
B．
C．
D．
7、瑞华实验学校开展“新华杯”寒假亲子阅读活动，为了解八年级学生寒假的读书册数，对从中随机抽取的50名学生的读书册数进行了统计，结果如下表：
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
10
15
20
3
根据统计表中的数据，这50名同学读书册数的中位数，众数分别是（）
A．15，20
B．15，4
C．3，3
D．3，4
8、如果 (），那么下列比例式中正确的是（）
A. B. C. D.
9、如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（）
A．2：1
B．1：2
C．3：1
D．1：3
10、请阅读下列叙述后，回答问题．
表（一）、表（二）呈现PA、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．
表（一）
PA灯管类别
直径（毫米）
长度（毫米）
功率（瓦）
光通量（流明）
PA﹣20
25.4
580
20
1440
PA﹣30
25.4
895
30
2340
PA﹣40
25.4
1198
40
3360
表（二）
PB灯管类别
直径（毫米）
长度（毫米）
功率（瓦）
光通量（流明）
PB﹣14
15.8
549
14
1200
PB﹣28
15.8
1149
28
2600
已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：
（甲）日光灯管的发光效率比日光灯管高
（乙）日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高
关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（）
A．甲、乙皆正确
B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确

二、填空题（共6题，共 30分）

11、若一个角比它的补角大36°，则这个角为_______°．
12、直线的图像与轴的交点坐标为___________．
13、已知ab0，则的值为：__________．
14、甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员的成绩方差分别是，，则成绩更稳定的是__________．
15、如图所示的圆球三角垛自上而下，第1层1个，第2层个，第3层个，……如果图中三角垛共6层，则这个圆球三角垛的最下方一层的圆球个数为______个．
16、已知代数式的值为3，那么代数式的值为___________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、 ×（﹣2017）×0
18、某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件．已知商品的进价为每件50元．
(1)若每件降价x元，单件商品的利润为______元；每星期的销售量为______件（用含x的式子表示）；
(2)若每周可获利y元，求y与x的函数关系式；
(3)售价为多少才能使利润最大？并求出最大利润．
19、尺规作图：如图，已知线段，求作线段，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）
20、矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE∥CF．
21、有三张正面分别标有数字，2，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字；
若把抽出的卡片放回，洗匀后，再从三张卡片中随机抽出一张，记住数字试用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字为一正数、一负数的概率．
若不把抽出的卡片放回，再从剩余两张卡片中随机抽出一张，直接写出两次抽取卡片上的数字为一正数、一负数的概率．
22、解方程：．
23、如图，正比例函数 ()的图像与反比例函数 ()的图像交于点，且点在反比例函数的图像上，点的坐标为．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)若为射线上一点，①若点的横坐标为，的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②当是等腰三角形时，求点的坐标．
24、以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．学校决定购买A，B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用元购买A种笔记本的数量是用元购买B种笔记本的数量的2倍．
(1)求A种笔记本的单价：
(2)根据需要，学校准备购买A，B两种笔记本共本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的二倍，设购买A种笔记本m本，试求学校所需的最少经费．