2025年甘肃天水中考一模试卷数学

1、庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为(　　)

A.9×103 B.9×104 C.9×105 D.9×106

2、如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则的重心是（　　）

A．点D

B．点E

C．点F

D．点G

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，四边形为平行四边形，对角线相交于点，蚂蚁甲沿路线爬行，蚂蚁乙沿路线爬行，两只蚂蚁爬行的速度相同且同时出发，则下列结论中，正确的是(　　)

A．甲到达点时，乙也正好到达点

B．甲、乙在终点时离点的距离相等

C．甲、乙所走过的路程相同

D．甲、乙在爬行中所转过的角度相等

5、下列事件是必然事件的是（       ）

A．明天天晴

B．在2022年出生的367名儿童中，至少有两人的生日是同一天

C．打开电视机，正在播放关于‘俄乌战事’

D．买彩票中奖

6、下列方程中，是二元一次方程的是（   ）．

A. B. C. D.

7、要使多项式中不含关于的二次项，则与的关系是（ ）

A．互为倒数

B．相等

C．互为相反数

D．乘积为1

8、已知点，，都在反比例函数的图像上，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知有理数，，，，且，任取两数计算，则以下判断错误的是（   ）

A.最大的和为 B.最大的差为

C.最小的积为 D.最大的商为

10、比较大小：   - 8， －_______－.

11、把一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新图像对应的函数表达式是______．

12、今年某种药品的单价比去年提高了10%，如果今年的单价是元，则去年的单价是_____.

13、-|-3|=________．

14、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC于点E，∠ABD＝2∠CBD，若BC＝，CD＝，则cos∠CBD＝_____．

15、化简：=___________．

16、如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为________．

17、求值

(1)已知与互为相反数，求的值；

(2)已知与互为相反数，求2a﹣3b的平方根．

18、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）.

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）在（2）的基础上，求点B旋转路径的长度.

19、先化简，再求值：，其中x=2﹣．

20、阅读下列材料：计算

解：解法一：原式，

解法二：原式，

解法三：原式的倒数为

，

．

完成以下问题：

(1)上述得出的结果不同，你认为解法______是错误的；

(2)计算：

21、新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋．

（1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高元，则日均销售量是_________袋；（用含的代数式表示）

（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？

22、如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD＝20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°。求AB的高度.(结果精确到整数）

（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）

23、阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．

(1)比较大小：520　 420（填写＞、＜或＝）．

(2)比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．

(3)计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020

24、把两个全等的等腰直角三角板和叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：），四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）在上述旋转过程中，与有怎样的数量关系：________．

（2）四边形的面积有何变化？证明你发现的结论．

（3）连接，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的关系，并通过“配方法”求出面积的最小值．