2025年福建福州中考一模试卷数学

1、小芳和小明在手工课上各自制作楼梯的平面模型，如图，则他们所用材料的周长（       ）

A．一样长

B．小明的长

C．小芳的长

D．不能确定

2、橡皮的单价是元，钢笔的单价比橡皮的2倍还多2．5元，则钢笔的单价为（   ）

A．2．5元   B．元   C．（+2．5）元   D．（-2．5）元

3、要使分式有意义，则x的取值应满足（  ）

A．x=0   B．x≠0   C．x=﹣3   D．x≠﹣3

4、如表是变量与之间的一组数据，则与之间的表达式可以写成（ ）

A. B.

C. D.

5、下列命题中，真命题有（　　）

①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

6、如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某种肥皂售价为每块2元，凡购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售方法．第一种：“1块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少要购买肥皂(   )块 ．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8、一个长方形的面积是，其中一边长为2acm，则另一边长为（  ）cm。

A. 3a-2   B 3-2b C、3a-2ab D、3a-2b

9、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（  ）

A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁

10、一元二次方程的根是（   ）

A. B. C. D.

11、当时，代数式的值为，则当时，代数式_____．

12、如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下往上的第个和第个台阶上分别标着和，且任意相邻的个台阶的数的和都等于，则从下往上的第个台阶上的数字是_______．

13、如图，点，分别在，上，若，，，则______．

14、图1是我国著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边（如）向外延长与此边长相等的长度得到点，得到图2．已知正方形与正方形的面积分别为和，则阴影部分的面积为__________．

15、如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF=110°，则∠1=_____°．

16、计算的结果是_______．

17、教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．

18、计算：

（1）9+5﹣3；

（2）2；

（3）（）2016（﹣）2015．

19、先化简，再求值：，其中x=-1．

20、已知二次函数图象顶点A（1，2），且经过点B（3，﹣6），求该函数的解析式．

21、先化简，再求值：

(1)，其中．

(2) ，其中．

22、如图，以点C为顶点抛物线的图象经过，，三点，直线解析式为：，且与抛物线交于点P．

（1）求抛物线的解析式

（2）线段上有点E使得直线将的面积分为1：3两部分，求点E的坐标．

（3）当时，抛物线上是否存在一点M，过点M作轴干N点，使得以A，M，N三点为顶点的三角形与相似?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．

（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为　 　．

（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；

（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个个位为x（1≤x≤8，x为整数）的两位“妙数”和任意一个十位为y（2≤y≤9，y为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy为“美妙数，并把这个“美妙数”记为F（T），则求F（T）的最大值．

24、解方程组．