2025年四川资阳中考二模试卷数学

1、一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．没有实数根

2、下列因式分解中，正确的是（        ）

A．x2-4y2=(x-4y)(x+4y)

B．ax+ay+a=a(x+y)

C．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)

D．4x2+9=(2x+3)2

3、点M(2，﹣1)到x轴、y轴的距离分别是（   ）

A．﹣1，2

B．1，2

C．2，1

D．2，﹣1

4、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）

A. 等边三角形                                   B. 平行四边形                                   C. 矩形                                   D. 圆

5、小芳给校方提供学生体育锻炼的情况报告，在校内对全校学生进行了抽样调查，每位学生只选择一项自己最喜欢的体育运动．其中，代表最喜欢参加兵乒球运动；代表最喜欢参加羽毛球运动；代表最喜欢气排球运动；代表最喜欢篮球运动，下图是她还未完成的条形统计图与扇形统计图，根据统计图所给出的信息，这个样本中最喜欢篮球运动(即)的百分率与人数是(　　)

A.24，26% B.33，26.4% C.28，22.4% D.25，23.6%

6、下列二次根式中,是最简二次根式的是 (   )

A．

B．

C．

D．

7、已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（  ）

A．第一象限 B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

8、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）

A.对角线相等 B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分 D.对角形互相垂直平分

9、在以下现象中，属于平移的是（  ）

①在荡秋千的小朋友；  

②打气筒打气时，活塞的运动；

③自行车在行进中车轮的运动；

④传送带上，瓶装饮料的移动．

A．①②   B．①③    C．②③   D．②④

10、一次函数是常数上有两点和，则下列关系正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．不能确定

11、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是_________．

12、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点、若的周长，的周长，则的长为______．

13、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值为__________．

14、如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是____________．

15、如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a＋b＝7，ab＝12，则阴影部分的面积为____

16、小明家住在10楼，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是2米、2米、3米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度是______米．

17、已知：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．

（1）直接写出BC的取值范围是　 　．

（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．

18、某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）.

（1）当时，写出与之间的函数关系式；

（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？

19、（1）计算：

①+|3-|0+(-1)2017

②(-a)3·a2+(2a4)2÷a3

（2）先化简，再求值．

(2x-1)2-2(x+1)(x-1)-x(x-2) 其中x2-2x-3=0

20、如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

21、阅读理解：

已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解为，我们就定义该方程为“和解方程”．

例如：方程的解为，因为，所以方程是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题：

(1)方程______“和解方程”；（填“是”或“不是”）

(2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；

(3)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，且它的解是x=b，求，的值．

22、已知：如图，点在的边上，CF//AB，交于，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，请直接写出和面积相等的三角形．

23、已知二次函数y＝x2+2x-3．

（1）求抛物线的顶点坐标，并将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）求图象与两坐标轴的交点坐标；

（3）利用五点描点法，画出函数图象；

（4）求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积；

（5）结合图象，完成填空．

当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 　 　；

若y＞0，则x的取值范围是 　 　；

若y≤0，则x的取值范围是 　 　；

当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 　 　；

二次函数y＝x2+2x-3关于y轴对称的图象解析式为 　 　；

二次函数y＝x2+2x-3关于原点对称的图象解析式为 　 　．

24、问题发现：（1）如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．

拓展探究：（2）如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．

拓展延伸：（3）如图3，已知，，，连接，，，把线段绕点旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．