1、如图、己知DE∥BC,∠1=108°, ∠AED=75°,则∠A 等于()
A. 37° B. 33° C. 30° D. 23°
2、如图,直线、
、
相交于点
,则
的度数为( ).
A.
B.
C.
D.不能确定
3、如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC 扫过的面积为( )
A.4
B.5
C.16
D.20
4、在平面直角坐标系中,若点在第一象限内,则点
所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、如图所示,矩形ABCD的边长AB=2,BC=2,△ADE为正三角形.
若半径为R的圆能够覆盖五边形ABCDE(即五边形ABCDE的每个顶点都在圆内或圆上),则R的最小值是( )
A.2 B.4 C.2.8 D.2.5
6、据统计,2015年长沙市的常住人口约为7500000人,将数据7500000用科学记数法表示为( )
A.7.5×106 B.0.75×107 C.7.5×107 D.75×105
7、在Rt△中,
,
,则
( )
A.9
B.18
C.20
D.24
8、下列代数式中,单项式的个数是( )
① ; ②
; ③
; ④
; ⑤
; ⑥
; ⑦
; ⑧0.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9、化简,结果正确的是( )
A.1
B.
C.
D.
10、将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,如图1,∠B=90°时,测得AC=2,如图2,∠B=60°时,AC的值为
A.2 B.2 C.
D.
11、在数轴上距1有2个单位长度的点表示的数是________.
12、2021年6月6日是全国爱眼日,某校对七年级学生进行了视力监测,收集了部分学生的监测数据,并绘制成了频数分布直方图,从左至右每个小长方形的高的比为,其中第三组的频数为80,则共收集了______名学生的监测数据.
13、如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,点D、E是边BC的三等分点,若分别过点D、E沿着平行于BA、CA的方向各剪一刀,剪下△DEF,则剩余部分图形的周长是 _____.
14、一元二次方程的解是______________.
15、如图,已知,
是
的平分线,若
,则
________.
16、有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是3,依次继续下去…,第2021输出的结果是____.
17、下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程.
已知:四边形ABCD为矩形.
求作:正方形ABEF(E在BC上,点F在AD上).
作法:①以A为圆心,AB为半径作弧, 交 AD于点F;
②以B为圆心,AB为半径作弧, 交 BC于点E;
③连接EF.
所以四边形ABEF为所求的正方形.
(1)根据小红设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面证明.
证明:∵AF=AB,BE=AB
∴ =_____
在矩形ABCD中,AD∥BC,
即AF∥BE
∴四边形ABEF为平行四边形
∵∠A=90°
∴为矩形( )
∵AF=AB,
∴四边形ABEF为正方形 ( )
18、如图1,在中,
平分
,
平分
.
(1)若,则
的度数为_________;
(2)若,直线
经过点
.
①如图2,若MNAB,求
的度数(用含
的代数式表示);
②如图3,若绕点
旋转,分别交线段
于点
,试问旋转过程中
的度数是否会发生改变?若不变,求出
的度数(用含
的代数式表示),若改变,请说明理由;
③如图4,继续旋转直线,与线段
交于点
,与
的延长线交于点
,请直接写出
与
的关系(用含
的代数式表示).
19、如图,在中,
,
,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点,连接CF.
(1)求证:;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有的等腰直角三角形.
20、如图,,
是
的高.求证:
.
21、定义:对于四位自然数m,若其千位数字与个位数字之和为7,百位数字与十位数字之和也等于7,则称这个四位自然数m为“七巧数”.例如:3254是“七巧数”,因为,所以3254是“七巧数”;1456不是“七巧数”,因为
,所以1456不是“七巧数”.
(1)若一个“七巧数”的千位数字为a,则其个位数字可以表示为_________;(用含a的代数式表示)
(2)若“七巧数”m的千位数字加上十位数字的和,是百位数字减去个位数字的差的3倍,请写出一个满足条件的“七巧数”_________.
22、争创全国文明城市,从我做起.尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,随机抽取了20名学生的测试成绩,分数如下:
94 83 90 86 94 88 96 100 89 82
94 82 84 89 88 93 98 94 93 92
整理上面的数据,得到频数分布表和扇形统计图:
等级 | 成绩/分 | 频数 |
A | a | |
B | 8 | |
C | 5 | |
D | 4 |
根据以上信息,解答下列问题.
(1)填空:_______,
______;
(2)若成绩不低于90分为优秀,估计该校1200名八年级学生中,达到优秀等级的人数;
(3)已知A等级中有2名女生,现从A等级中随机抽取2名同学,试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.
23、计算:
(1)14﹣25+12﹣17
(2)(﹣)×3÷3×(﹣
)﹣12×(
)
24、解下列不等式(组):
(1)
(2)
(3)
(4)