2025年内蒙古兴安盟中考二模试卷数学

1、如图、己知DE∥BC，∠1=108°, ∠AED=75°，则∠A 等于（）

A. 37° B. 33° C. 30° D. 23°

2、如图，直线、、相交于点，则的度数为（ ）．

A．

B．

C．

D．不能确定

3、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（        ）

A．4

B．5

C．16

D．20

4、在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（             ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、如图所示，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝2，△ADE为正三角形．

若半径为R的圆能够覆盖五边形ABCDE（即五边形ABCDE的每个顶点都在圆内或圆上），则R的最小值是（ ）

A.2 B.4 C.2.8 D.2.5

6、据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（　　）

A.7.5×106 B.0.75×107 C.7.5×107 D.75×105

7、在Rt△中，，，则（ ）

A．9

B．18

C．20

D．24

8、下列代数式中，单项式的个数是（   ）

① ；  ②；  ③；  ④；  ⑤；  ⑥；  ⑦；  ⑧0．

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

9、化简，结果正确的是（　　）

A．1

B．

C．

D．

10、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，如图1，∠B=90°时，测得AC=2，如图2，∠B=60°时，AC的值为

A．2   B．2     C． D．

11、在数轴上距1有2个单位长度的点表示的数是________．

12、2021年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为80，则共收集了______名学生的监测数据．

13、如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点D、E是边BC的三等分点，若分别过点D、E沿着平行于BA、CA的方向各剪一刀，剪下△DEF，则剩余部分图形的周长是 _____．

14、一元二次方程的解是______________．

15、如图，已知，是的平分线，若，则________．

16、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2021输出的结果是____．

17、下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程．

已知：四边形ABCD为矩形．

求作：正方形ABEF（E在BC上，点F在AD上）．

作法：①以A为圆心，AB为半径作弧， 交 AD于点F；

②以B为圆心，AB为半径作弧， 交 BC于点E；

③连接EF．

所以四边形ABEF为所求的正方形．

（1）根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明．

证明：∵AF=AB，BE=AB

∴ =_____

在矩形ABCD中，AD∥BC，

即AF∥BE

∴四边形ABEF为平行四边形

∵∠A=90°

∴为矩形（ ）

∵AF=AB，

∴四边形ABEF为正方形 （ ）

18、如图1，在中，平分，平分．

(1)若，则的度数为_________；

(2)若，直线经过点．

①如图2，若MNAB，求的度数（用含的代数式表示）；

②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问旋转过程中的度数是否会发生改变？若不变，求出的度数（用含的代数式表示），若改变，请说明理由；

③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系（用含的代数式表示）．

19、如图，在中，，，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．

20、如图，，是的高.求证：.

21、定义：对于四位自然数m，若其千位数字与个位数字之和为7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数m为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，所以1456不是“七巧数”．

(1)若一个“七巧数”的千位数字为a，则其个位数字可以表示为_________；（用含a的代数式表示）

(2)若“七巧数”m的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请写出一个满足条件的“七巧数”_________．

22、争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：

94   83   90   86   94   88   96   100   89   82

94   82   84   89   88   93   98   94   93   92

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答下列问题．

（1）填空：_______，______；

（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；

（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

23、计算：

（1）14﹣25+12﹣17

（2）（﹣）×3÷3×（﹣）﹣12×（）

24、解下列不等式（组）：

（1）

（2）

（3）

（4）