吉林省长春市2026年中考真题（1）数学试卷（原卷+答案）

1、已知向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设命题：N，，则为（       ）

A．N，

B．N，

C．N，

D．N，

3、已知点M(4,1)到直线l：x＋my－1＝0的距离为3，则实数m＝（ ）

A．0

B．

C．3

D．0或

4、在平行四边形中，，，，，，则

A．

B．

C．

D．

5、已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），则tanx=

A．﹣3

B．3

C．1

D．﹣1

6、在平行四边形中，，是对角线的交点，是的中点，又，则的值分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设命题 (其中为常数)，则“”是“命题为真命题”

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分且必要

D．既不充分也不必要

8、在中，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在△ABC中，，AC边的中线长，则△ABC周长的最大值为（       ）

A．

B．6

C．

D．9

10、函数的部分图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在二项式的展开式中，所有项的系数之和记为，第项的系数记为，若，则的值为

A．2

B．

C．2或

D．2或

12、已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表，对应散点图如图所示：

根据以上信息，则下列结论：

①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③从全班随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；

④从全班随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；

其中正确的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为

A．24种

B．48种

C．72种

D．96种

14、已知等差数列中，，则数列的公差为（   ）

A. B.2 C.8 D.13

15、已知球O的半径为2，三棱锥P－ABC四个顶点都在球O上，球心O在平面ABC内，△ABC是正三角形，则三棱锥P－ABC的最大体积为（        ）

A．3

B．2

C．

D．3

16、若点在角的终边上，则实数的值是（     ）

A．4

B．2

C．-2

D．-4

17、设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则a⊥β的一个充分条件是（       ）

A．α∩β=b，a⊂α，a⊥b

B．b⊥α，ab，αβ

C．a⊂α，b⊂β，a⊥b，α⊥β

D．b⊂α，a⊥b，αβ

18、2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（       ）

A．是互斥事件，不是对立事件

B．是对立事件

C．既不是对立事件，也不是互斥事件

D．无法判断

19、已知抛物线方程为，则其准线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数z满足（1﹣i）•z＝|i|，则z＝（   ）

A.1﹣i B.1+i C.2﹣2i D.2+2i

21、已知复数，其中，为虚数单位，且，则_______

22、已知函数若，则________．

23、在中，角A､B､C的对边a､b､c为三个连续偶数且，则___________.

24、若方程，则x=_______

25、已知是奇函数，若，，则的最小值是___________.

26、复数z的共轭复数为，已知，则＝_____.

27、已知椭圆的离心率为，焦距为．

(1)求C的方程；

(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，记直线OP，OQ的斜率分别为，；线段PQ的长度为，已知，，依次成等比数列，求直线l的方程．

28、在直角坐标系中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点在上，点Q在上，求的最小值及此时点的直角坐标．

29、已知，解关于的不等式.

30、已知，

(1)讨论的单调性；

(2)当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）

31、（1）已知函数,求解集；

（2）设曲线在点（0，e）处的切线与直线垂直，求的值.

32、平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”；平面内的“向量列”，如果且对于任意的正整数，均有，，则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.

（1）若“向量列”是“等比向量列”，用和“公比”表示；

（2）若是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求.