安徽省马鞍山市2026年中考真题（3）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列几种推理中是演绎推理的序号为（）
A.由，，，…猜想
B.半径为的圆的面积，单位圆的面积
C.猜想数列，，，…的通项为
D.由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为
2、已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3、在四边形中，，设(，).若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、设函数满足，当时，，若在区间上，函数有两个零点，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6、函数的零点个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7、已知函数，则满足的x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）
A. B. C. D.
9、若，，则（）
A. B.
C. D.
10、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）
A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B．春分和秋分两个节气的晷长相同
C．立冬的晷长为一丈五寸
D．立春的晷长比立秋的晷长短
11、已知四棱锥中，平面，四边形为正方形，，平面过，，的中点，则平面截四棱锥所得的截面面积为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、下列推理过程是类比推理的为
A．人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为
B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼
C．通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性
D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数
14、以抛物线C：的焦点为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、若x=0是函数f（x）=x4-ax3+1的极小值点，则实数a的取值集合为（　　）
A．
B．
C．
D．
16、平行线与之间的距离为（）．
A．
B．
C．
D．
17、直线（为参数）的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
18、如图所示，阴影部分的面积为
A．
B．
C．1
D．
19、半径为2，中心角为的扇形的面积等于（）
A．
B．
C．
D．
20、如图，把椭圆的长轴分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点，F是椭圆C的右焦点，则（）
A．20
B．
C．36
D．30

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，若，则的值为__________.
22、已知函数是上的增函数，则的取值范围是___________．
23、长方体，，，若直线与平面所成角的正弦值为，则的值为______.
24、已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.
25、若，则下列不等式：①；②；③；④中成立的是________．（填写你认为正确的命题序号）
26、已知，满足，，且，则的最小值为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，且为第四象限角
（1）求的值；
（2）求的值．
28、已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：对于任意，恒成立.（参考数据：）
29、已知抛物线，为其焦点，过点的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线，交直线于点，如图所示.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线是抛物线的不与轴重合的切线，切点为，与直线交于点，求证：以线段为直径的圆过点.
30、为落实《中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，加快构建德智体美劳全面培养的教育体系，开齐、开足、开好德育、体育、美育、劳动教育课程，某校成立了劳技兴趣小组.该小组计划用两块全等的、周长为40的矩形材料拼成如图所示的物件.其中，矩形和矩形的对角线交点重合，.依次取，，，的中点，然后沿图中虚线剪去八个全等的三角形，形成一个星状图形.
（1）当四边形的面积为36时，求星状图形面积；
（2）求星状图形周长的最小值.
31、在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．然后解答补充完整的题，在中，角，，的对边分别为，，，已知______，．
（1）求；
（2）如图，为边上一点，，，求边．
32、为了满足同学们多元化的需求，某学校决定每周组织一次社团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的喜爱情况，学校采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在内，现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.
(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)从这1200名同学中随机抽取，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在，女同学中20人打分在，根据所给数据，完成下面的列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关（分数在内认为喜欢该活动）？

喜欢
不喜欢
合计
男同学

女同学

合计

附：，.
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828