安徽省马鞍山市2026年中考真题（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数，则在复平面上对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、下列命题中，能够成立的是（）
A．且
B．且
C．且
D．且
3、当时，则下列大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点．若，则的面积为（）
A． B．12 C． D．24
5、在空间直角坐标系中，，，，若，则（）
A. B. C. D.
6、函数在点取极值是的（）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．必要非充分条件
7、数学中，有一类自然数具备这样的特征：将此自然数中的各位数字反向排列，所得自然数与原来的相等，这样的自然数称为“回文数”.例如；但不是“回文数”.现用数字、、形成三位数“回文数”，其中数字完全相同的概率（）
A. B. C. D.
8、设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
9、为平行四边形的一条对角线，，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
11、一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了，，，四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）
A. B. C. D.
12、为了判断两个分类变量、是否有关系，应用独立性检验的方法算得的观察值为，则下列说法中正确的是（）
A.有的把握认为“和有关系” B.有的把握认为“和没有关系”
C.有的把握认为“和有关系” D.有的把握认为“和没有关系”
13、若，则下列不等式中不成立的是（）
A. B. C. D.
14、直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（）
A． B． C． D．
15、正方体的棱长为2，正方形的心分别是，，且分别是棱上的动点（含端点），其中关于点对称，关于点对称，，则下列结论错误的是（）

A．若四点都在球上，则球表面积的最大值为
B．若四点都在球上，则球体积的最小值为
C．四面体的所有棱长都相等
D．直线与所成角的余弦值的取值范围是
16、甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）
A．
B．4
C．
D．2
18、“”是“”的（）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
19、下列说法正确的个数有
①用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；
②可导函数在处取得极值，则；
③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；
④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20、在的二项展开式中，的系数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若全集，则集合__________.
22、已知，则______
23、已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则 ________.
24、已知，函数在上是单调函数，则的取值范围为______．
25、如图，已知点F为抛物线的焦点过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则的面积S的取值范围为______．
26、集合至多有一个元素，则的取值范围是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

选考物理
选考历史
总计
男生
40

50
女生

总计

30

（1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
29、如图，在四棱锥中，平面，，相交于点，，，.
(1)求证：平面；
(2)若点为的中点，求平面与平面所成二面角的正弦值.
30、已知复数满足，且关于的实系数方程的一个根是，求的值.
31、在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求角；
（2）若，，求的面积．
32、已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)证明：在区间上单调递减.