安徽省宿州市2026年中考真题（3）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、抛物线的焦点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
2、为了解学生在假期里每天妓炼身体的情况，随机统计了100名学生在假期里每天設炼身体的时间，所得数据都在内，其频率分布直方图如图所示．那么，学生在假期每天段炼身体的时间的中位数是（）
A．106.25
B．112.5
C．100
D．110
3、已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
4、已知实数，满足约束条件，若的最小值为3，则实数（）
A. B. C.1 D.
5、安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（）种
A. B. C. D.
6、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，则元素的个数为（）
A.2 B.4
C.5 D.7
8、已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
9、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，点D，E分别是边BC，BA的中点，且AD，CE交于点O，则四边形BDOE的面积为（）
A．
B．
C．
D．
10、下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）
A. 命题及其关系、或 B. 命题的否定、或
C. 命题及其关系、并 D. 命题的否定、并
11、已知等差数列的前项和为，若，则（）
A. B. C. D.
12、我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（）
A．射线所在直线的斜率为，则
B．当时，
C．当过点时，光由到再到所经过的路程为
D．若，直线与相切，则
13、已知函数，若是的最小值，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，则（）
A．为奇函数
B．
C．在上单调递增
D．的图象关于点对称
15、在正项等比数列中，，，满足，则（）
A．4
B．3
C．5
D．8
16、已知数列是等差数列，前项和为，若，，则（）．
A．30
B．36
C．40
D．48
17、已知向量，，若，则（）
A．
B．
C．9
D．10
18、若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、对任意非零实数，，若的运算原理如下图程序框图所示，则的值是（）

A.0 B. C. D.9
20、已知函数满足，则在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、圆在点P（1，）处的切线方程为_____．
22、在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上的点，且AC＝3AD，BD＝4，则△ABC面积的最大值为__．
23、依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：
个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．
应纳税所得额的计算公式为：
应纳税所得额＝综合所得收入额－免征额－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．
其中免征额为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（）
速算扣除数
1
3
0
2
10
2520
3
20
16920
4
25
31920
5
30
52920
6
35
85920
7
45
181920

备注：
“专项扣除”包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金。
“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出。
“其他扣除”是指除上述免征额、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用。
某人全年综合所得收入额为160000元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是24000元，依法确定其他扣除是0元，那么他全年应缴纳综合所得个税____元．
24、设，，则______
25、已知函数，分别由下表给出，当时，_________
1
2
3
2
1
1
3
2
1
26、已知曲线和.若直线与都相切，且与的相切于点，则的横坐标为___________.（注：是自然对数的底数）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
(1)求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列､均值．
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，．
28、如图，（1）写出的坐标；
（2）设，求和的单位向量.
29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的极坐标方程；
(2)射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积．
30、在斜三角形中，角所对的边分别为且，
（1）求角大小；
（2）若，求角的取值范围．
31、已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.
32、已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m于点E
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)（i）求证：线段EN必过定点，并求的值
（ii）点O为坐标原点，求△OEN面积的最大值