2025年山西长治中考三模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、计算：2sin60°＝（　　）
A.1 B. C. D.2
2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（　　）
A.8cm B.7cm C.10cm D.9cm
3、如图，半径为13的圆中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（）
A.20 B.22 C.24 D.26
4、下列图标中，是中心对称图形的为（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，是正方形的边的中点，连接，点在上运动，且．当时，的长为（）
A.1 B. C. D.
6、近几年某城市卫生面貌改善很大，这得益于政府对环保工作的重视．2021年市政府总投入环保资金为440000000元，440000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（　　）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
8、如图，在ABCD中，E是CD上一点，BE=BC．若∠A：∠ADC=1：2，则∠ABE的度数是( )
A．70°
B．65°
C．60°
D．55°
9、已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，则在图中相等的角共有（　　）
A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对
10、下列四个图案中，可以由已知图案（如图）平移得到的是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、在中，，，，那么______．
12、如图，一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么_____．
13、（﹣）2﹣＝_____（书写每项化简过程）＝_____．
14、如图，点，，在上，是的角平分线，若，则的度数为_____．
15、2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53000000元，其中53000000用科学记数法表示为_____．
16、不等式组的解集为______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．
（1）求观测点C到公路MN的距离；
（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
18、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点，
（1）求这两个函数的解析式；
（2）画出它们的图象（不写步骤）
19、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P．
（1）求证：四边形CODP是菱形；
（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由．
20、请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
完成下列步骤，画出函数的图象；
列表、填空；
x
0
1
2
3
y
3
______
1
______
1
2
3

描点：
连线
观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；
结合图象，不等式的解集为______．
21、一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的3倍小1，百位数字比个位数字大5.
（1）用含的式子表示此三位数；
（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原来的三位数减少了多少？
（3）请你根据题目的条件思考，的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？
22、端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
23、某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分．平场得1分，负一场得0分.
(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；
(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种．
24、九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x
200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．