2025年山西长治中考一模试卷数学

1、数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（ ）.

A.2 B.3 C.4 D.6

2、已知点P是半径为5 的⊙O内的一点，且OP＝3，则过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长等于（  ）．

A.4 B.6 C.8 D.10

3、下列算式中，结果一定等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在，，，，，……，，中，有理数的个数是（ ）

A．18

B．19

C．20

D．21

5、已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（       ）

A．连接两点的线段叫做这两点之间的距离

B．若AP＝BP，则P为线段AB的中点

C．若C，D是线段AB上两点，AC＝BD，则AD＝BC

D．若，则OB是∠AOC的平分线

7、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A．x（x＋1）＝21

B．x（x－1）＝21

C．x（x＋1）＝21

D．x（x－1）＝21

8、下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A．三角形三边分别是9，40，41

B．三角形三内角之比为1：2：3

C．三角形三内角中有两个角互余

D．三角形三边之比为2：3：4

9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间(包含端点)，以下结论： ①；②；③；④关于的方程没有实数根．其中正确的结论有（   ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10、下列生活现象中，属于平移的是（　　）

A．足球在草地上滚动

B．拉开抽屉

C．投影片的文字经投影转换到屏幕上

D．钟摆的摆动

11、一次函数y=－3x+1经过点（a，1），（－2，b），则a=_________,b=_________.

12、如图，矩形ABCD中，AD＝1，AB＝.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形．联结，分别交边CD，于E、F．如果AE＝，那么＝ ．

13、单项式的系数是____，次数是_____，多项式的次数是___．

14、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

15、如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，点D在BC上，点E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则的值为____________．

16、如图，已知抛物线y＝－x2＋3x的对称轴与一次函数y＝－2x的图象交于点A，则点A的坐标为__________．

17、为了教育引导学生学习禁毒知识、远离毒品侵害，北关中学开展了“全民禁毒，共享幸福”知识竞赛活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分10分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关数据如下表所示：

请根据相关信息，回答以下问题：

(1)直接写出表中a，b的值：______；______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“禁毒知识”较好？请说明理由（一条理由即可）．

18、如图，某数学社团测量坡角的斜坡上大树的高度，小东在离山脚底部点米的处，测得大树顶端的仰角为，树底部的仰角为，测得斜坡上树底点到山脚点的距离为米，求树的高度.（）

19、已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1，x2，

(1)求实数m的取值范围．

(2)若x1-x2=4，求实数m的值．

20、（1）解方程组：             

（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．

21、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为．其中．

(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；

(2)当点在轴上时，求点的坐标；

(3)该抛物线与轴的左交点为，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值．

(4)当点在轴上方时，过点作轴于点，连结、．若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点、点，线段的中点为．当以点、、、（或以点、、、）为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值．

22、计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．

23、化简：．圆圆的解答如下：．圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．

24、某校计划对名优秀作品学生设立一、二、三等奖分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔．已知购买套数学用具和本笔记本共元，购买套数学用具和本笔记本共元，一支水笔的单价为元．设获一、二、三等奖的人数分别为人，人，人，且．

（1）求数学用具和笔记本的单价；

（2）因购买数量较多，商家给予优惠：每购买套数学用具和本笔记本赠送支水笔．

①若赠送的水笔恰好奖励给三等奖的学生，求购买奖品的最小金额．

②若二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，且一等奖人数超过人．已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的金额.