2025年福建福州中考三模试卷数学

1、如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座桥，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的P点即为所求的桥的位置，那么这样做的理由是（       ）

A．两直线相交只有一个交点

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．两点之间，线段最短

2、如图，一次函数的图象分别交、轴于点、，与正比例函数的图象交于第一象限内的点，则的面积为（ ）

A．12

B．24

C．27

D．48

3、下列说法中，正确的是（       ）

A．正有理数和负有理数统称为有理数

B．有限小数和无限循环小数都是分数

C．一个有理数的绝对值一定是正数

D．平方等于它本身的数是，0

4、若多项式化简的结果为，则的值为（ ）

A. B. C. D.

5、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（   ）

A.5、12、13 B.3、4、6 C.4、5、6 D.5、7、9

6、已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（       ）

A．0，4

B．1，5

C．1，－5

D．－1，5

7、若 x，y 为实数，且，则的值为（       ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

8、在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若与可以合并成一项，则的值是（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

10、据福建省统计局核算，2017年全省实现生产总值约32300亿元，居全国第七位；用科学记数法表示32300亿，其结果是( )

A. 3.23×1012   B. 0.323×1013   C. 3.23×1013   D. 3.23×104

11、已知如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E是边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为_____cm．

12、若函数则当y11时，x=________.

13、已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝__．

14、已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_____．

15、如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是___．

16、计算的结果是_______________．

17、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）；

（2）．

18、如图1，已知抛物线y＝ax2经过点（﹣2，1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线y＝x+2交抛物线于点C、D，点P是直线CD下方的抛物线上一动点，若S△PCD最大，求此时点P的坐标，并求出S△PCD的最大值；

（3）如图2，直线y＝kx+2与抛物线交于点E，F，点P是抛物线上的动点，延长PE，PF分别交直线y＝﹣2于M，N两点，MN交y轴于Q点，求QM•QN的值．

19、已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a＋3|＋(b-9）2＝0

（1）求a、b的值；

（2）点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC＋OC＝BC，求出点C所对应的数；

（3）在（2）的条件下，点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP＋BQ＝3PQ时，求t的值．

20、我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为．

（1）直接写出方程的变形方程；

（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．

21、已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，6），N（﹣2，2）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数图像上，求点P的坐标．

22、已知．当时，与相等；当时，与互为相反数．

（1）求k、b的值；

（2）当x取何值时，的值比的值的3倍大5？

23、先化简，再求值：[(x-y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y)+，且x=-1，y=4．

24、如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE=AF．

(1)求证：DE⊥DF；

(2)如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为8，求四边形DEBF的面积；

(3)如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝3，直接写出AG的长．