四川省巴中市2026年中考真题（3）数学试卷（原卷+答案）

1、已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，函数，若关于x的函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、在正项等比数列中， ，则数列的前5项和（   ）

A. 121 B. 40 C. 81 D. 364

3、已知向量，，与的夹角为，则直线与圆的位置关系是

A．相切

B．相交

C．相离

D．随，的值而定

4、设集合，，则（   ）．

A. B. C. D.

5、已知集合，集合，则＝（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点P在正方体的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列四个结论：

①三棱锥的体积不变；

②平面；

③；

④平面平面.

其中正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、设椭圆方程为，左右焦点分别为，上顶点为，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

8、某机构调査了10种食品的卡路里含量，结果如下：107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.则这组数据的第25百分位数和中位数分别是（　　）

A．138，160.5

B．138，146

C．138，175

D．135，160.5

9、从甲、乙、丙、丁 四个人中选取2名参加会议，不同的选取方法有（       ）

A．6种

B．8种

C．12种

D．16种

10、在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是 (　　)

A．1

B．2

C．3

D．6

11、为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门课程，每门课程至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

12、如图，在空间四边形中，两条对角线，互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边，，，分别相交于点，，，，记四边形的面积为，设，则（ ）

A．函数的值域为

B．函数的最大值为8

C．函数在上单调递减

D．函数满足

13、已知向量，，则下列结论正确的是（       ）

A．//

B．

C．

D．

14、已知圆，圆.若在上随机选取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率为（ ）

A. B. C. D.

15、某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为(　　)

A. q   B. 12q

C. (1＋q)12   D. (1＋q)12－1

16、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，已知该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为（   ）厘米.

A．165

B．169

C．173

D．178

17、已知复数（为虚数单位，）为实数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．

B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则得到的函数在上是增函数

C．若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数

D．函数的图象关于直线对称

20、若正项数列中，，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知实数、满足，那么的最小值是____________.

22、设（其中为常数），如果当时，恒成立，则的范围______.

23、设数列的前项和为，.若，则________.

24、在四面体中，，，，则四面体的外接球的体积为___________.

25、已知集合，，若，则实数的取值范围是__________.

26、如图，在中，为中点，，，则__________．

27、已知数列满足，，数列可以是无穷数列，也可以是有穷数列，如取时，可得无穷数列：1，2，，，...；取时，可得有穷数列：，，0.

（1）若，求的值；

（2）若对任意，恒成立.求实数的取值范围；

（3）设数列满足，，求证：取数列中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列.

28、若、为虚数且为实系数一元二次方程的两个根，且，求p、q的值．

29、设函数

(1)当时，求的单调区间；

(2)任意正实数，，当时，试判断与的大小关系并证明．

30、如图，在矩形ABCD中，，，M，N分别为线段BC，CD上的点，，，DM与BN相交于点E．

(1)若，求的值；

(2)求的值．

31、为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数：

经计算：，，，.

其中分别为试验数据中的温度和死亡株数，．

(1)与是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数(精确到)说明.

(2)并求关于的回归方程(和都精确到)；

(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．

附：对于一组数据，，……，，

①线性相关系数，通常情况下当大于0.8时，认为两

个变量有很强的线性相关性．

②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

；

32、如图，在正三棱柱中，，，为侧棱上一点.

（1）求证：侧棱上不存在点使平面；

（2）上是否存在点使得？若存在，确定的长；若不存在，说明理由.