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1、[2018·玉林联考]若自然数
使得作竖式加法
均不产生进位现象，则称为“开心数”．例如：32是“开心数”．因
不产生进位现象；23不是“开心数”，因
产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
2、以下关于复数
的说法正确的有 个（ ）
①
；②若
，则在复平面中的轨迹是线段；
③若在复平面中对应的点在
轴上，则是纯虚数；④
．
A．0
B．1
C．2
D．3
3、已知点
在双曲线
上，点
，当
最小时，点不在顶点位置，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、方程
表示平面上交于一点的三条直线的充要条件为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、运行如图所示的程序框图，则输出的
等于
A. 
B. 
C. 3 D. 1
6、已知等差数列
的前
项和为
,若
，且
, 则满足
的最小正整数的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、设函数
，则
（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
8、已知
分别是双曲线
（
）的左、右焦点，点P在C上，若
，且
，则C的离心率是
A．
B．
C．
D．
9、已知实数
满足
，则
的最大值为（ ）
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
10、如图，多面体
为正方体，则下面结论正确的是
A．
B．平面
平面
C．平面
平面
D．异面直线
与
所成的角为
11、偶函数
的部分图象如图所示，
为等腰直角三角形，
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知不重合的平面
和直线
，则“
”的充分不必要条件是（ ）
A．
内有无数条直线与
平行
B．
且
C．
且
D．内的任何直线都与平行
13、给出下列命题：
①命题“若
，则
，
全为
”的否命题是“若
，则，全不为”；
②命题“已知
，若
，则
或
”的逆否命题是真命题；
③设，则“
或
”是“
”的充分不必要条件；
④已知双曲线
的一条渐近线经过点
，则该双曲线的离心率为
．
其中是真命题的有（ ）
A.①② B.②④ C.①③ D.②③④
14、已知条件P：①是奇函数；②值域为R；③函数图象经过第四象限。则下列函数中满足条件Р的是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、对下列三种图形，正确的表述为（ ）
A．它们都是流程图
B．①是流程图，②③是结构图
C．①②是流程图，③是结构图
D．它们都是结构图
16、已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
+1
C．
D．
-1
17、已知圆
与圆
，则圆
与圆
的位置关系为（ ）
A．相交
B．外切
C．外离
D．内含
18、下列说法不正确的是（ ）
A. 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题
B. 命题“
x0
R，x02－x0－1＜0”的否定是“
xR，x2－x－1≥0”
C. “
”是“y=sin（2x+
）为偶函数”的充要条件
D. 若
＜0时，则幂函数y=
在（0，+
）上单调递减
19、已知实数
满足
则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
20、若直线
经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为
A．－1
B．1
C．1或－1
D．0
21、函数
的定义域是________.
22、已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则函数
在R上的解析式为___________．
23、已知
，
是空间两向量，若
，则与的夹角为______．
24、用数学归纳法证明“对于正奇数
，
都能被
整除”，在假设
时结论成立，进一步要对于
______时，验证结论也成立．
25、已知复数
，
满足
，
，
，则
在复平面所对应的点组成的图形的面积为______．
26、设
是递增等差数列，前三项的和为
，前三项的积为
，则它的首项是_____．
27、已知函数
的图像与
轴的相邻两交点的坐标分别为
，
，且当
时，
有最小值.
（1）求函数的解析式及单调递减区间；
（2）将的图像向右平移
个单位，再将所得图像的横坐标伸长为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图像，若关于的方程
在区间
上有两个解，求的取值范围.
28、若函数
的最小值为
，
，求的取值范围.
29、已知函数
.
（1）若函数
在
上具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若在区间
上，函数
的图象恒在
图象上方，求实数的取值范围.
30、已知集合
，
，如果
，求实数
的取值范围.
31、已知集合
，
，且
,求实数的值.
32、山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为
共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
八个分数区间，得到考生的等级成绩。举例说明1：甲同学化学学科原始分为65分，化学学科
等级的原始分分布区间为
，则该同学化学学科的原始成绩属等级，而等级的转换分区间为
那么，甲同学化学学科的转换分为：设甲同学化学科的转换等级分为
，求得
.四舍五入后甲同学化学学科赋分成绩为66分。举例说明2：乙同学化学学科原始分为69分，化学学科
等级的原始分分布区间为
则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为
这时不用公式，乙同学化学学科赋分成绩直接取下端点70分。现有复兴中学高一年级共3000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
。且等级为
所在原始分分布区间为
，且等级为所在原始分分布区间为
，且等级为所在原始分分布区间为
（1）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，小红同学在这次考试中物理原始分为72分，求小明和小红的物理学科赋分成绩；（精确到整数）.
（2）若以复兴中学此次考试频率为依据，在学校随机抽取4人，记
这4人中物理原始成绩在区间
的人数，求的数学期望和方差.（精确到小数点后三位数）.
附：若随机变量满足正态分布，给出以下数据
，
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