2025年山西长治中考二模试卷数学

1、如图，四边形ABCD中，，，则下列等式不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（       ）

A．75°

B．100°

C．105°

D．110°

3、的值是（ ）

A.-2 B.2 C. D.

4、人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．两直线平行，内错角相等

D．三角形具有稳定性

5、若是关于的一元一次方程，则的值为（   ）

A.1 B. C.3或 D.3

6、正比例函数的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则（   ）.

A.1 B.-1 C.±1 D.±2

7、下列语句中叙述正确的有（     ）

①连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；

②等角的余角相等，等角的补角相等；

③三条直线两两相交，一定有三个交点；

④若线段，则点C是线段的中点；

⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是(     )

A．

B．

C．

D．

9、如图，在Rt△ABC中，，，，作∠ABC的平分线BD交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，则阴影部分的面积为(     )

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知|m|＝4，|n|＝6，且|m＋n|＝m＋n，则m－n的值等于（____）

12、若m+n=0，则2m+2n+1=   ．

13、若关于x的方程(a-1)x-3x-1=0是一元二次方程，则a的值是_____．

14、如图，点，，，在上，，则__________．

15、若点A（8，0），B（0，n），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，则n＝____．

16、在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点

（1，1），(－2，－2)，(，)，…，都是等值点．已知二次函数的

图象上有且只有一个等值点 ，且当m≤x≤3时，函数                                              的最小值为－9，最大值为－1，则m的取值范围是__________．

17、在班上组织的一次晚会中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；若指针指到奇数，则小芳去．

（1）指针指到偶数的概率是多少？指针指到奇数的概率是多少？

（2）这个游戏对双方公平吗？为什么？若游戏不公平，请你修改转盘中的数字，使得游戏对双方公平．

18、已知关于、的二元一次方程组(k为常数)．

(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；

(2)若，求k的值；

(3)若，设，且m为正整数，求m的值．

19、中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：

+12，﹣9，﹣16，+7，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+17．

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？

（3）养护过程中，最远处离出发点有多远？

20、已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD=CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD、BE交于点F．

（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；

（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．

（3）直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系．

21、（1）如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数；

由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数，请写出解答过程．

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．

22、如图，，垂足为，与交于点，，，求和的度数.

23、如图，一次函数（）的图象经过点，与轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点．连接，且的面积为6．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出当时，的解集；

（3）设点是反比例函数（）的图象上一点，点是直线上一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标．

24、学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：

假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4 ，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。