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随时随地学习
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1、已知
，则关于
的方程
恰有三个不同的实数根
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、曲线
与直线
有两个交点，则
的取值范围是（ ）
A. 
B.
C.
D.
3、已知
，
，
，则下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、以下四个命题中，正确的是（ ）
A．若
，则
三点共线
B．
C．
为直角三角形的充要条件是
D．若
为空间的一个基底，则
构成空间的另一个基底
5、如图，在正六边形ABCDEF中，向量
在向量
上的投影向量是
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
1
6、已知全集
，
，
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象，若
，且
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知集合
，
，则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若直线
与
互相垂直，则a的值为（ ）
A.1 B.
C.
D.
11、直线
过双曲线
的一个焦点且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
12、直线
的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、若一个带分数的算术平方根等于带分数的整数部分乘以分数部分的算术平方根，则称该带分数为“穿墙数”，例如
．若一个“穿墙数”的整数部分等于
，则分数部分等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14、对于任意实数
，命题（1）若
则
（2）若
则
（3）若
则
（4）若则
；（5）若
则
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
15、某商场进行有奖促销活动，满500元可以参与一次掷飞镖游戏，有7只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得1分，不中得0分，连续掷中2次额外加1分，连续掷中3次额外加2分，以此类推，连续掷中7次额外加6分.小明购物满500元，参加了一次游戏，假设他每次掷中的概率是
，且每次投掷之间相互独立，则小明在此次游戏中得7分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、一平面四边形
的直观图
如图所示，其中
，
，
，则四边形的面积为（ ）
A.
B.
C.3 D.
17、下列命题中，真命题为（ ）
A. 
， 
B. 
， 
C. 已知
为实数，则
的充要条件是
D. 已知为实数，则
， 
是
的充分不必要条件
18、某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列
进行重新编辑，重新编辑后的新序列为
，它的第
项为
.若序列
的所有项都是2，且
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
19、设
，则“
”是“
”成立的（ ）
A. 充要不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充要也不必要条件
20、若
，
，则
在
方向上的投影是
A．
B．
C．
D．
21、新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动、开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人．抽取的样本中高二年级有50人，则该校高二学生总数是______人．
22、在
的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于________．
23、如图，点 C 是半径为 6 的扇形圆弧 AB 上的一点，
18，若 
x y ，则 3x+2y 的最大值为____________.
24、已知直线
和
，若直线
上存在点
，
上存在
两点，使得
，则
的取值范围为________．
25、函数
在区间
上的值域是________.
26、设向量
，
，若
，则
___________.
27、某学校为举办庆祝建党100周年演讲比赛活动，需要2名同学担任主持人．经过初选有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进入了最后的主持人选拔．
(1)若这5名同学通过选拔的可能性相同，求甲和乙都通过选拔的概率；
(2)已知甲、乙、丙是男生，丁、戊是女生，要求主持人为一男一女，男生和女生分成两组分别选拔．若每个男生通过选拔的可能性相同，每个女生通过选拔的可能性也相同，求男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率．
28、已知
为坐标原点，抛物线
在第一象限内的点
到焦点的距离为
，曲线
在点
处的切线交
轴于点
，直线
经过点且垂直于轴.
（Ⅰ）求线段
的长；
（Ⅱ）设不经过点和的动直线
交曲线于点
和
，交于点
，若直线
的斜率依次成等差数列，试问：
是否过定点？请说明理由．
29、第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占
．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求
；
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有
的把握认为是否关注民生与年龄有关？
附：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
．
30、已知椭圆
经过点
，且椭圆C的离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点M，N是椭圆C上的两个动点，
，
分别为直线OM，ON的斜率且
，试探究
的面积是否为定值，若是求出该值，不是则说明理由．
31、已知在平面直角坐标系中，动点
到定点
的距离与它到定直线
：
的距离之比为常数
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设点
若
是（1）中轨迹上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程．
32、已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求函数在
上的最大值和最小值；
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