福建省宁德市2026年中考真题（三）数学试卷（原卷+答案）

1、若是方程的两个根，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知复数满足，则（    ）

A. B. C. D.

3、把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为

A．2

B．1

C．

D．4

5、下列说法中正确的个数是（       ）

（1）命题“所有幂函数f（x）＝xα的图象经过点（1，1）”

（2）“在ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆否命题是真命题

（3）若非零向量满足，则与的夹角为锐角

（4）命题“∀x＞0，2020x+2021＞0”的否定是“∃x0≤0，”

（5）命题“a，b∈R，则a2+b2≥4是|a|+|b|≥2的充分不必要条件”

A．2

B．3

C．4

D．5

6、函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（   ）　　

A. B. C. D.

8、曲线在处的切线的倾斜角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

9、已知为双曲线右支上的一点，是该双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（ ）

A. B.

C. D.

10、设为实数，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11、已知双曲线：（，），设左、右焦点分别为，，，在双曲线右支上存在一点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形，且所在直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.2

12、若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为(   )

A. B. C. D.

13、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　 ）

A. ①②   B. ①③   C. ①④   D. ②④

14、设函数，则的零点位于区间（   ）

A. B. C. D.

15、已知向量，满足（x，1），（1，﹣2），若∥，则（　　）

A．（4，﹣3）

B．（0，﹣3）

C．（，﹣3）

D．（4，3）

16、如图，在长方体中，，分别为棱，的中点，有下列三个判断：

①直线与是异面直线；

②平面；

③平面．

则上述判断中正确的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

17、用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于 （   ）

A. 1   B.   C.   D.

18、双曲线上点到左焦点的距离是，则到右焦点的距离是（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

19、中，点为的中点，，为与的交点，若，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

20、方程的解所在的区间是（   ）

A. B.

C. D.

21、､､，则下列命题为真命题的是___________.

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则.

22、甲、乙两人下棋，和棋的概率为50%，甲不输的概率为90%，则乙不输的概率为______．

23、设函数的定义域为D，若命题p：“，”为假命题，则a的取值范围是___________.

24、设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是______.

25、已知全集，集合，若，则实数的值为______.

26、已知函数.过点作曲线两条切线，两切线与曲线另外的公共点分别为B、C，则外接圆的方程为___________.

27、已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0

（1）当m为何值时，曲线C表示圆；

（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

28、如图所示，在长方体中，AD＝AA1＝1，AB＝2.

（1）求证：当点E在棱AB上移动时，D1E⊥A1D；

（2）在棱AB上是否存在点E，使二面角的平面角为30°？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由.

29、的内角，，的对边分别为，，．已知．

（1）记边上的高为，求；

（2）若，，求．

30、已知函数.

(1)若，求函数的解析式，并写出的定义域；

(2)记.

①若在上的最小值为1，求实数的值；

②若为图象上的三点，且满足成等差数列的实数有且只有两个不同的值，求实数的取值范围.

31、为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度，从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人，其中年龄在40周岁及以下的有40人，且有的游客表示满意，年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同．

(1)根据统计数据完成以下2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？

(2)按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名，进一步了解游客对本次活动的看法，再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施，记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．

参考公式及数据：，其中．

32、已知全集,,.

(1)求;

(2)若且,求实数的取值范围.