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随时随地学习
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1、已知圆柱的上、下底面的中心分别为
、
，过直线
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3、如图所示，有一条长度为1的线段
，其端点
，
在边长为3的正方形
的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点
所形成轨迹的长度为（）
A.
B.
C.
D.
4、数列3，5，9，17，33，…的通项公式
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知在正方体
中，点O为底面ABCD的中心，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知
，则不等式x+（x+2）
f（x+2）
5的解集是（ ）
A．
B．（﹣∞，﹣2]
C．
D．[﹣2，1]
7、设
、
、
是三条不同的直线，
、
、
是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）
A.若
，
，则
B.若
，
，则
C.若
，
，
，
，则
D.若
，
，
，则
8、在
中，角
所对的边分别为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”.若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为( )
A.
B.
C.
D.
10、已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )
A. 8 cm3 B. 12 cm3 C. 
cm3 D. 
cm3
12、钟表在我们的生活中随处可见.高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（ ）
A．小赵同学说：“经过了5h，时针转了
.”
B．小钱同学说：“经过了40min，分针转了
.”
C．小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12：35时，时针与分针所夹的钝角为
.”
D．小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合24次.”
13、已知函数
图象相邻两条对称轴间的距离为
，且对任意实数
，都有
．将函数
图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则关于函数
描述不正确的是（ ）
A．最小正周期是
B．最大值是
C．函数在
上单调递增
D．图象关于直线
对称
14、若函数
在区间
上存在零点，则常数a的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、函数f(x)＝
(a＞0且a≠1)的图象一定过定点P，则P点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
16、若函数
为奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
17、设
为偶函数，当
时，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
18、等比数列
的各项均为正数，已知向量
，
，且
，
（ ）
A.12 B.10 C.5 D.
19、已知平面向量
，且
，向量
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、设点
和点
分别是函数
和
图象上的点，且
．若直线
轴，则
两点间的距离的最小值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
21、曲线
在点
处的切线斜率为___________；
22、已知函数
，则
__________.
23、设数列的前n项和为
，若
，则使不等式
（
）成立的m最大值为______.
24、设
，则函数
的最小值是___________．
25、设曲线C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为
的点的个数为________．
26、计算：
_________．
27、2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情.某中学寒假开学后，为了普及传染病知识，增强学生的防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分)，竞赛奖励规则如下，得分在
内的学生获三等奖，得分在
内的学生获二等奖，得分在
内的学生获一等奖，其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
（2）若该校所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
(i)若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数)；
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
，求随机变量的分布列和均值.
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
28、如图，在
中，
，
，
，
，
.
（1）求
的长；
（2）求
的值．
29、已知数列满足：
，
.
（1）求
，
及通项
；
（2）设是数列的前n项和，则数列
，
，
，…中哪一项最小？并求出这个最小值.
30、如图，P是平面四边形ABCD外一点，二面角
为
，
，
，
，
.
(1)求证：平面PAB⊥平面ABCD.
(2)求PD与平面ABCD所成角的正弦值.
(3)求二面角
的正切值.
31、（1）计算：
；
（2）若
，求
的值．
32、数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图.
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