安徽省合肥市2026年中考真题（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若存在实数，，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最小值是（）.
A. B.4 C. D.2
2、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，则下列说法正确的是（　　　　）
A．若m⊥l，则m⊥α
B．若m∥l，则m∥α
C．若l∥β，则β∥α
D．若l⊥β，则β⊥α
3、设集合，集合，，则实数（）
A．
B．
C．
D．
4、某种食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：)近似满足函数关系(k，b为常数)，若该食品在的保鲜时间是288小时，在的保鲜时间是144小时，则该食品在的保鲜时间近似是（）
A.32小时 B.36小时 C.48小时 D.60小时
5、将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数，该值恰好等于，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为(    )
A.     B.
C.     D.
8、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若的面积为，则线段的长是（）
A. B. C. D.
9、已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）是伟大的古希腊哲学家､数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上､下底面相切，则在该几何体中，图柱的体积与球的体积之比为（）
A．
B．
C．或
D．
13、《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时，外方的边长为，略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（）
A. B. C. D.
14、已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距，江水向正东流.己知一渡船从A码头按方向以的速度航行，且，若航行到达北岸的B码头，则江水速度是（）
A．
B．
C．
D．
16、下列从集合到集合的对应中，是函数的是（）
A．
B．
C．
D．，
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥的外接球体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
19、某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（）
A. B. C. D.
20、已知、分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线右支上的点且直线的斜率为，的平分线与x轴交于点M.若，则双曲线C的离心率e的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则二项式的展开式中的系数为_______.
22、某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为（其中为常数，表示时间，单位：小时，表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为______个
23、为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规划的摊位同时销售、两种小商品当投资额为千元时，在销售、商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售、两种小商品，为使总收益最大，则商品需投__________千元．
24、双曲线：的左、右焦点分别为、，且抛物线：的焦点与双曲线的焦点重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率______.
25、已知函数，则函数的图象在处的切线方程为______．
26、若实数，且，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知圆12，圆心在直线4x﹣y﹣12＝0上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l经过点A（6，0），且与圆C相切，求直线l的方程．
28、如图，在多面体中，侧面是平行四边形，底面是等腰梯形，，，，顶点在底面内的射影恰为点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求四面体的体积.
29、已知函数的图象的一部分如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，的最大值为3，求实数的值.
30、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．
图1 图2
(1)求证：AM∥平面BEC；
(2)求证：BC⊥平面BDE；
(3)求点D到平面BEC的距离．
31、已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围.
32、已知函数.
(1)若，求m的取值范围；
(2)若方程有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证：.

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题