新疆维吾尔自治区北屯市2026年中考真题（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（）
A．
B．
C．或
D．或
2、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、若双曲线与直线交点，则离心率e的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、设集合，，则（）
A. B. C. D.
5、今有苹果个（），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数为（）
A. 2046 B. 1024 C. 2017 D. 2018
6、已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)
A. B. C. D.
8、已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（）
A. B. C. D.
9、设复数z满足，则（）
A．
B．
C．
D．
10、若则一定有
A．
B．
C．
D．
11、“白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼”，古诗《登鹳雀楼》是一首登高的名作，诗人王之涣描绘了一幅美妙的山水画，从此也令鹳雀楼名声大作，世人也能领略鹳雀楼之美．鹳雀楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说有鹳雀在此停留．下面是复建的鹳雀楼的示意图，游客（视为一质点）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点此时看点C的仰角为45°，若，则鹳雀楼的高约为（）（）
A.65米 B.74米 C.83米 D.92米
12、设是非零向量，已知命题；命题，则下列命题中真命题是
A．
B．
C．
D．
13、用数学归纳法证明（）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（）
A. B. C. D.
14、当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输人病例数据：
x（月份）
1
2
3
4
5
y（人数）
97
159
198
235
261
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）．
A．
B．
C．
D．
15、已知数列满足且，则（）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．是等比数列
D．是等比数列
16、下列四种说法正确的是（）
①若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数”是“是偶函数”的充要条件
②命题 “”的否定是“ ≤0”
③命题“若x=2,则”的逆命题是“若,则x=2”
④命题：在中，若，则；
命题：在第一象限是增函数；
则为真命题
A．①②③④
B．①③
C．③④
D．③
17、函数在定义域内恒满足，其中为导函数，则（）
A．
B．
C．
D．
18、若是钝角，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、己知函数，则的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合A＝{y|y＝1+}，B＝{x|x﹣3≤0}，则A∩B＝（）
A．{1，2}
B．[1，3]
C．（2，3）
D．（2，+∞）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则曲线在点处的切线方程是__________．
22、若空间两个单位向量、与的夹角都等于，则______．
23、已知集合，若，则的值为__________.
24、如图，已知三个两两互相垂直的半平面α，β，γ交于点O，矩形ABCD的边BC在半平面γ内，顶点A，D分别在半平面α，β内，AD＝2，AB＝3，AD与平面α所成角为，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为______．
25、某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.
26、已知函数（其中）的部分图象如下图所示，则的解析式为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线与抛物线交于两点，为线段的中点，点在抛物线上，直线与轴平行.
(1)证明：抛物线在点处的切线与直线平行；
(2)若，求抛物线的方程.
28、2018年8月18日，举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余生活，同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对150名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛并计划对成绩前15名的志愿者进行奖励，现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图，如图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的3倍，试回答以下问题：
（1）求图中的值；
（2）求志愿者知识竞赛的平均成绩；
（3）从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中，随机抽取2人在主会场服务，求抽取的这2人中其中一人成绩在分的概率.
29、已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；
30、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为.
（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；
（2）若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程；
（3）当时，求折痕长的最大值.
31、在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.

坐标系与参数方程
不等式选讲
人数及均分
人数
均分
人数
均分
男同学
14
8
6
7
女同学
8
6.5
12
5.5
（1）求全班选做题的均分；
（2）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？
参考公式：，.
下面临界值表仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、甲、乙两人约定上午至之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有班公共汽车，它们开车时刻分别为，，，若他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率.