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2025年吉林延边州高考三模试卷数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
题号
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、函数的值域为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、若函数的所有零点之和为0,则实数a的取围为

    A

    B

    C

    D

  • 3、已知圆柱的高等于,侧面积等于,则这个圆柱的体积等于

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知某班级17位同学某次数学联合诊断测试成绩的茎叶图如图所示,则这17位同学成绩中位数为( )

    A.91

    B.92

    C.94

    D.95

  • 5、已知角满足,则表达式的取值集合为(  

    A. B. C. D.

  • 6、某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如茎叶图所示,则该学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 (  )

    A. 117   B. 118

    C. 118. 5   D. 119. 5

     

  • 7、已知的顶点坐标分别为,则的面积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、定义向量运算结果是一个向量,它的模是,其中表示向量的夹角,已知向量,且,则       

    A.1

    B.-1

    C.

    D.

  • 9、设抛物线的焦点为两点在抛物线上,且三点共线,过的中点轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点,若,则  

    A.4 B.6 C.8 D.10

  • 10、

    A.第一象限角

    B.第二象限角

    C.第三象限角

    D.第四象限角

  • 11、若数列是等差数列,则称数列等方差数列,给出以下判断:

    常数列是等方差数列;

    若数列是等方差数列,则数列是等差数列;

    若数列是等方差数列,则数列是等方差数列;

    若数列是等方差数列,则数列也是等方差数列,其中正确的序号有(

    A.①②③   B.①②④ C.①③④   D.②③④

     

  • 12、表示不超过实数的最大整数,记,则的值为(       

    A.5479

    B.5485

    C.5475

    D.5482

  • 13、若函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则       

    A.0

    B.-2

    C.1

    D.-1

  • 15、已知,且,则       

    A.1

    B.3

    C.

    D.5

  • 16、,则abc的大小关系为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、已知集合,则  

    A. B. C. D.

  • 18、为了使函数在区间上至少出现5次最大值,则的最小值为(       

    A.4π

    B.8π

    C.10π

    D.12π

  • 19、将正整数1,2,3,4,…按如图所示的方式排成三角形数组,则第19行从左往右数第5个数是(       

    A.381

    B.361

    C.329

    D.400

  • 20、如图,在直角梯形中,,点M在以为直径的半圆上,且满足,则的最大值为(       

    A.2

    B.3

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、ABCDEF六个不同元素排成一列,要求A不排在两端,且BC相邻,则不同的排法有________种(用数字作答).

  • 22、______.

  • 23、向平面区域内随机投入一点,则该点落在曲线下方的概率为______.

  • 24、已知是奇函数,则______.

  • 25、设函数,若对于任意的,在区间上总存在唯一确定的,使得,则的最小值为________

  • 26、已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分,则双曲线的离心率为______

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知为第三象限角,且

    (1)化简,并求

    (2)若,求的值.

  • 28、一条光线从点射出,与轴相交于点,经轴反射后与轴交于点.

    1)求反射光线的方程;

    2)求三角形的面积.

  • 29、一个盒子中装有6个完全相同的小球,分别标号为123456.

    1)一次取出两个小球,求其号码之和能被3整除的概率;

    2)有放回的取球两次,每次取一个,求两个小球号码是相邻整数的概率.

  • 30、第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕,以“2021桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语,组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况,从全市随机调查了50名市民(男女各25名),统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表:

    观看情况

    全程观看

    部分观看

    没有观看

    男性人数

    9

    4

    女性人数

    18

    5

    (1)求出表中的值;

    (2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况,求恰好男女各1人的概率;

    (3)根据表中统计的数据,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为全程观看与性别有关?(学生自行将下面的列联表完整的移到答题卡适当位置并作答)

     

    男性

    女性

    总计

    全程观看

     

     

     

    非全程观看

     

     

     

    总计

     

     

     

    附:.

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

  • 31、如图,甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行,乙船在B处沿固定方向匀速航行,BA北偏西105°方向且与A相距10海里处.当甲船航行20分钟到达C处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处,此时两船相距10海里.

    (1)求乙船每小时航行多少海里?

    (2)在C处北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E,暗礁E周围海里范围内为航行危险区域.问:甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?如有危险,从有危险开始多少小时后能脱离危险;如无危险,请说明理由.

  • 32、已知是各项均为正数的等差数列,且公差为,对任意的,数列满足.

    (1)设,求数列的通项公式;

    (2)设数列的前项和为,求证:.

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得分 160
题数 32

类型 高考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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