2025年吉林延边州高考三模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
2、若函数的所有零点之和为0，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于
A．
B．
C．
D．
4、已知某班级17位同学某次数学联合诊断测试成绩的茎叶图如图所示，则这17位同学成绩中位数为（）
A．91
B．92
C．94
D．95
5、已知角满足，则表达式的取值集合为（）
A. B. C. D.
6、某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 (　　)
A. 117 B. 118
C. 118. 5 D. 119. 5
7、已知的顶点坐标分别为、、，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、定义向量运算结果是一个向量，它的模是，其中表示向量的夹角，已知向量，，且，则（）
A．1
B．－1
C．
D．
9、设抛物线的焦点为，、两点在抛物线上，且、、三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）
A.4 B.6 C.8 D.10
10、是
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
11、若数列是等差数列，则称数列为“等方差数列”，给出以下判断：
①常数列是等方差数列；
②若数列是等方差数列，则数列是等差数列；
③若数列是等方差数列，则数列是等方差数列；
④若数列是等方差数列，则数列也是等方差数列，其中正确的序号有（）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
12、记表示不超过实数的最大整数，记，则的值为（）
A．5479
B．5485
C．5475
D．5482
13、若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）
A．0
B．-2
C．1
D．-1
15、已知，且，则（）
A．1
B．3
C．
D．5
16、若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
18、为了使函数在区间上至少出现5次最大值，则的最小值为（）
A．4π
B．8π
C．10π
D．12π
19、将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第19行从左往右数第5个数是（）
A．381
B．361
C．329
D．400
20、如图，在直角梯形中，，点M在以为直径的半圆上，且满足，则的最大值为（）
A．2
B．3
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有________种(用数字作答)．
22、______.
23、向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为______.
24、已知是奇函数，则______.
25、设函数，若对于任意的，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________．
26、已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知为第三象限角，且
(1)化简，并求；
(2)若，求的值.
28、一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射后与轴交于点.
（1）求反射光线的方程；
（2）求三角形的面积.
29、一个盒子中装有6个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，6.
（1）一次取出两个小球，求其号码之和能被3整除的概率；
（2）有放回的取球两次，每次取一个，求两个小球号码是相邻整数的概率.
30、第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕，以“2021桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：
观看情况
全程观看
部分观看
没有观看
男性人数
9
4
女性人数
18
5
(1)求出表中，的值；
(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率；
(3)根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？（学生自行将下面的列联表完整的移到答题卡适当位置并作答）

男性
女性
总计
全程观看

非全程观看

总计

附：.
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
31、如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向且与A相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．
（1）求乙船每小时航行多少海里？
（2）在C处北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，暗礁E周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险；如无危险，请说明理由．
32、已知是各项均为正数的等差数列，且公差为，对任意的，数列满足.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.