四川省绵阳市2026年中考真题（三）数学试卷（附答案）

1、设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

2、已知集合，集合，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3、将曲线由变换后的最大值为（   ）

A.2 B.4 C.3 D.6

4、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，则

7、已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在正四面体A－BCD中，二面角A－CD－B的平面角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知命题，关于的方程有实根”，则为（   ）

A．，关于的方程有实根

B．，关于的方程有实根

C．，关于的方程没有实根

D．，关于的方程没有实根

10、已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，长方体中，，，点，，分别为，，的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（   ）

A. B. C.12 D.24

12、将字母，，分别填入标号为，，的三个方格里，每格填上一个字母，则每个方格的标号与所填的字母均不相同的概率是（    ）

A．

B．

C．

D．

13、已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是

A．

B．

C．

D．

14、利用数学归纳法证明“对任意偶数能被整除”时，其第二步论证，应该是（   ）．

A.假设时命题成立，再证时命题也成立

B.假设时命题成立，再证时命题也成立

C.假设时命题成立，再证时命题也成立

D.假设时命题成立，再证时命题也成立

15、设全集是实数集， ， ，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值不可能为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

18、已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（   ）

A. B. C. D.

19、某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、西昌市某公司为了提高销售部业务制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元；销售额x为64万元时，奖励4万元；该公司拟定销售额x与奖励金额y（万元）之间函数关系为，某业务员得到6万元奖励，则他的销售额应为（       ）（万元）

A．128

B．256

C．512

D．1024

21、已知，与的夹角为，则______.

22、已知实数三个数成等比数列，它们的和是，积是，那么这个数列的公比_____.

23、过直线上一点作圆的切线，则切线长的最小值是________.

24、若函数的定义域是，则函数为的定义域为___________.

25、若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为__________．

26、已知 ，若对任意 ，都有，则的最大值为________.

27、已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.

（1）若－3∈A，求a的值；

（2）若x2∈B，求实数x的值；

（3）是否存在实数a，x，使A＝B.

28、已知椭圆的离心率为，又点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线，垂足为，试探究：是否为定值，如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由．

29、针对长江经济带河湖保护中存在的突出问题，水利部门出台了一系列指导和保护措施，取得了积极成效.为了解当地居民对长江及沿岸生态环境的保护意识，分别从长江沿岸的两地居民中各随机抽取了20位居民进行问卷调查，并将调查问卷的成绩进行统计，得到如下数据：

甲地得分：79，60，80，96，89，54，74，72，65，52，61，85，61，81，79，74，53，68，68，53.

乙地得分：80，86，73，60，52，96，77，93，75，99，81，67，55，77，74，97，85，77，99，78.

(1)根据表中数据绘制茎叶图并大致判断甲､乙两地哪个地区居民的环保意识相对较高，并说明理由；

(2)现从90分以上的调查问卷中随机抽取2份进行分析，求这2份问卷中至少有1份来自甲地的概率.

30、如图（1），在矩形中， ， 为的中点，将沿折起，使平面平面，如图（2）所示.

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的正弦值.

31、已知函数，，

（1）求在上的最大值；

（2）用表示，中的较小者．设，若有三个零点，求实数a的取值范围．

32、计算：

(1)；

(2).