四川省巴中市2026年中考真题（一）数学试卷（附答案）

1、声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数；以下几个结论：

①是的一个周期；

②在上有3个零点；

③的最大值为；

④在上是增函数.

则正确的个数为（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、设： 在内单调递增， ： ，则是的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

3、曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为1908和4187，则输出的（   ）

A．51

B．43

C．53

D．67

5、不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数(　　)

A．成等比数列而非等差数列

B．成等差数列而非等比数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

6、 (　　)

A. B.1－

C.3－3 D.3－3

7、在中，，，，则（   ）

A.无解 B. C.或 D.

8、设直三棱柱的体积为，点、分别在侧棱、上，且，则三棱锥的体积为(   )

A. B. C. D.

9、已知是的共轭复数，则（   ）.

A. B. C. D.

10、不等式的解集为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

11、已知，则下列不等式①；②；③；④．其中正确的是（   ）

A.①② B.③④ C.②③ D.①④

12、已知向量，，若与共线，则（        ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若对任意的，，且，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内填

A．？

B．？

C．？

D．？

15、函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点F处．己知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为(   )

A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm

17、如图，梯形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、数列1，，，的一个通项公式可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在中，角、、所对的边分别为，，，的面积为，则（ ）

A．

B．

C．的最大值为

D．的最大值

20、已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（   ）.

A.   B.   C.   D.

21、设函数在区间I上有定义，若对I上的任意两个数，和任意的，都有，那么称为I上的凹函数，若等号不成立，即“”号成立，则称在I上为严格的凹函数，对于上述不等式的证明，19世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法：设定义在上的函数，其一阶导数为，其二阶导数为（即对函数再求导，记为），若，，那么函数是严格的凹函数（，均可导），试根据以上信息解决如下问题：若函数在定义域内为严格的凹函数，则实数m的取值范围为___________.

22、已知复数，，如果，那么实数a的取值范围是________.

23、若，计算得当时，当时有，，，，，因此猜测当时，一般有不等式：________．

24、如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将 沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：

①线段的长是定值；

②存在某个位置，使；

③存在某个位置，使平面.

其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号）

25、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的周长为___________．

26、已知点，，三点共线，则________．

27、在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为．

(1)求边的中线所在直线的一般式方程；

(2)求圆的一般方程．

28、已知在平面直角坐标系中，平面内动点P满足．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与轴的交点，E为直线上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求的最小值．

29、在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系

（1）求曲线，的极坐标方程：

（2）射线：(，)分别交曲线，于，两点，求的最大值.

30、设，满足．

(1)求a的值，并讨论函数的奇偶性；

(2)若函数在区间严格减，求b的取值范围；

(3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在唯一的递增的无穷正整数列，使得成立．

31、选修：不等式选讲

已知函数， ．

（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，直线与函数的图象围成三角形，求的取值范围．

32、已知函数.

(1)其振幅为______，最小正周期为______，初相为_____；

(2)列表并作出函数f(x)在长度为一个周期闭区间上的简图；

(3)说明这个函数图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变换得到.