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随时随地学习
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1、已知
，若
为纯虚数，则
的值为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2
2、下列说法正确的为（ ）
A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本．已知该校高一、高二、高三年级学生数之比为5:4:3，则应从高三年级中抽取14名学生
B．10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为
C．若随机变量
服从正态分布
，
，则
D．设某校男生体重
（单位：kg）与身高
（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据
，用最小二乘法建立的回归方程为
，若该校某男生的身高为170cm，则可断定其体重为62.5kg
3、已知向量
，
，若
，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
5、如图所示，长方体
中，AB=AD=1,AA1=
面对角线
上存在一点
使得
最短，则的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、已知A，B是双曲线
实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线
，
的斜率分别为
，
，且
，若
恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知函数
，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移
个单位长度，得到
的图象，则（ ）
A．的最小正周期是
B．
C．的图象关于点
对称
D．在
上单调递增
8、若函数
的定义域为
，则
的定义域为( )
A. B.
C.
D.
9、椭圆
，点
，
为椭圆
在左、右焦点，在椭圆上存在点
，使
，则椭圆的离心率范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知实数
是函数
的一个零点，若
，则( )
A.
B.
C.
D.
11、在棱长为2的正方体
中，点
是对角线
上的点（点与
不重合），有以下四个结论：
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得
平面
；
③若
的周长为L，则L的最小值为
；
④若的面积为
，则
．
则正确的结论为（ ）
A．①③
B．①②③
C．①②④
D．②④
12、已知函数
是奇函数，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、对数的创始人约翰·奈皮尔（John Napier，1550—1617）是苏格兰数学家.直到18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系.人们才认识到指数与对数之间的天然关系.对数发现前夕，随着科技的发展，天文学家做了很多的观察，需要进行很多计算，而且要算几个大数的连乘，往往需要花费很长时间.基于这种需求，1594年，奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法.现在随着科学技术的需要，一些幂的值用数位表示，譬如
，所以
的数位为4（一个自然数效位的个数，叫做数位）.则
的数位是（ ）
（注
）
A．6679
B．6680
C．6681
D．6682
14、已知
，求
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
x | 1.0 | 2.0 | 4.0 | 8.0 |
y | 0.01 | 0.99 | 2.02 | 3 |
现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知圆
，直线
与圆交于
，
两点.若
为直角三角形，则（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合
，
，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、等比数列
的前n项和为
，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
20、设
，
，直线
过点
且与线段
相交，则的斜率
的取值范围是（ ）
A．
或
B．
C．
D．
或
21、函数
在
上为奇函数，且
，
，则当
，
___________.
22、在
赛季
季后赛中,当一个球队进行完
场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:
场次 |
|
|
|
|
|
|
|
得分 |
| 104 |
|
|
|
|
|
为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算
的算法流程图如图所示(其中
是这场比赛的平均得分),输出的的值
______.
23、已知为奇函数，当时，
，则曲线
在点
处的切线方程是___________.
24、等差数列
的公差为2，且
成等比数列，那么
__________，数列的前9项和
__________．
25、已知
，点D在
的延长线上，且
，点E在
上，且
，则
__________．
26、已知定义域为
的函数是奇函数且
.若对于任意
，不等式
恒成立，则的取值范围为_______.
27、某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为
,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
(1)求f(x)的表达式
(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.
28、已知函数
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调递增区间.
29、已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）判断函数
在上的单调性，并证明你的结论.
（3）是否存在实数
，对于任意
，不等式
恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.
30、在
中，内角，，所对的边分别为，
，
，已知
.
（1）求角的大小；
（2）若的面积
，且
，求
.
31、2020年新冠肺炎疫情暴发以来，中国政府迅速采取最全面、最严格、最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情做岀了贡献．为普及防治新冠肺炎的相关知识，某高中学校开展了线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从大批参与者中随机抽取200名幸运者，他们的得分（满分100分）数据统计结果如图：
（1）若此次知识竞答得分
整体服从正态分布，用样本来估计总体，设
，分别为这200名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算
；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会．假定每次抽奖中，抽到18元红包的概率为
，抽到36元红包的概率为
．已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记
为该同学在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要抽奖红包的总金额．
参考数据：
；
；
．
32、在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若
．
(1)求角C；
(2)的面积的最大值．
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