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随时随地学习
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1、已知
，则
的外接圆的一般方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列
可以用如下方法定义：
.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列
，则
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.5
3、在等差数列
前
项和为
，若
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4、下列函数在
上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A．165
B．176
C．180
D．187
6、在长方体
中，
，
，则直线
与平面ABCD所成角的正弦为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布
.且
，
，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（ ）
A．2800
B．2180
C．1500
D．6230
8、已知直线
与圆
相交所得的弦长为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知圆
，则其圆心和半径分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知当
时，函数
取得最小值，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若直线
是函数
图象的一条对称轴,则
A．
B．
C．
D．
12、《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（ ）
A．195尺
B．133尺
C．130尺
D．135尺
13、正
边形
内接于单位圆
，任取其两个不同顶点
、
，则
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、人们通常以分贝（符号是
）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为
.喷气式飞机起飞时，声音约为
，一般说话时，声音约为
，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍.
A．
B．
C．8
D．
15、下列说法错误的是（ ）
A．向量
与向量
长度相等
B．任一非零向量都可以平行移动
C．单位向量都相等
D．向量的模可以比较大小
16、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（ ）
A. 3升 B. 
升 C. 4升 D. 
18、已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足
，则G点是三角形ABC的（ ）
A．垂心
B．内心
C．外心
D．重心
19、若
，则下列四个不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知
是定义域为
的函数，
是的导函数，且
，对
都有
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、
的展开式中，若
项的系数是
，则
__________．
22、已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．则
__________．
23、如图，在正方体中，点
在线段上移动，有下列判断：①平面
平面
；②平面
平面；③三棱锥
的体积不变；④
平面．其中，正确的是______．（把所有正确的判断的序号都填上）
24、在中，D、E分别是BC、AC的中点，且
，
，则
的取值范围是__________．
25、已知
，方程
有四个不同的根
，且满足
，则
的取值范围为：___________.
26、已知双曲线
的右焦点为F，左顶点为A，O为坐标原点，以OF为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P，且
，则双曲线的离心率
________.
27、如图，某小区内有两条互相垂直的道路
与
，平面直角坐标系
的第一象限有一块空地
，其边界是函数
的图象，前一段曲线
是函数
图象的一部分，后一段
是一条线段.测得
到的距离为8米，到的距离为16米，
长为20米.
（1）求函数的解析式；
（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形
（其中
，为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.
28、某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．
(1)若是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；
(2)若二面角
是直二面角，求点
到平面的距离．
29、已知数列是首项
，公比
的等比数列，设
，数列
满足
．
(1)证明：数列
成等差数列．
(2)若
对一切正整数恒成立，求实数
的取值范围．
30、已知数列满足
（
，
），且
，
．
(1)求
，
，并证明：数列是等比数列；
(2)求数列
的前10项和
．
31、在平行四边形
中，，
为
中点．
（1）若
，且满足
，求
的长；
（2）若
，求
的最大值．
32、已知函数
．
（1）当
时，求函数在点
处的切线方程；
（2）讨论的单调性
（3）若存在两个极值点
，
，证明：
．
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