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随时随地学习
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1、为比较甲、乙两地某月
时的气温状况，随机选取该月中的
天，将这天中时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图（十位数字为茎，个位数字为叶）. 考虑以下结论：
①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；
②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；
③甲地该月时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差；
④甲地该月时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
2、求值：
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
，则
的最大值为
A．9
B．0
C．
D．
5、过抛物线
焦点
的直线
与抛物线交于
，
两点，且
，则
（ ）
A.
B.3 C.4 D.
6、为检测某血清对预防感冒的做用调查了500名使用这样血清和500名未使用这样血清一年感冒记录，通过计算，查表得是
则下列说法正确的是（ ）
A.有95%把握认为“这样血清对感冒有作用”
B.有95%的把握认为“这样血清对感冒没作用”
C.在犯错误不超过0.05前提下认为“这种血清对感冒无作用”
D.这样血清预防感冒有效率为95%
7、已知定义在R上的函数
,满足
,函数
的图象关于点
中心对称,且对任意的:
,不等式
恒成立,给出如下结论:①
是奇函数;②
;③在
上单调递增;④不等式
的解集为
．其中正确的结论个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）
A．9 B．10
C.19 D．29
10、已知向量
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知等比数列
的公比为
（
且
），若
，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4
12、由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
（
，
）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为
，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、若p：
，则p成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、数列满足
，
，则数列的前2019项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是 ( )
A. 终端框 B. 输入、输出框
C. 判断框 D. 处理框
16、方程
的根所在的区间是（ ）（参考数据
，
）
A．
B．
C．
D．
17、十三世纪意大利数学家列昂那多.斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列
满足以下关系：
，记其前
项和为
，若
为常数
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
18、在△
中，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．或
19、已知
与直线
交于两点，它们的横坐标是
、
，若直线与x轴交点的横坐标是
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20、在平面直角坐标系中，
是圆
上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角
以O?为始边，OP为终边，若
，则P所在的圆弧是
A．
B．
C．
D．
21、命题“
，
”的否定是__________.
22、函数
= 
的最小正周期为_______;
23、已知圆锥的母线与圆锥的底面所成的角为
，该圆锥内有两个不同的球，半径较小的球靠近该圆锥的顶点，且与该圆锥的侧面以及大球相切，半径较大的球与该圆锥的底面和侧面均相切.若该圆锥的母线长为
，则这两个球的体积之和为______.
24、直线
恒过定点为_______.
25、已知三点
，曲线
上任意一点
，满足
，则曲线的方程为__________．
26、已知所有项均为正数的等比数列
的前项和为
，若
，
，则公比
_________.
27、已知函数
.
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）证明：函数在定义域上单调递减.
28、记函数
定义域为A，
定义域为
.
(1)求A，B；
(2)若
，求实数
的取值范围.
29、已知各项均为正数的数列满足：
，且
（1）设
，求数列
的通项公式
（2）设
，求
，并确定最小正整数
，使得为整数．
30、为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为
，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是
，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是
，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响
（i）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记
为答对题目的数量，求的分布列及数学期望
（ii）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
31、已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线
，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
32、某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：
求分数在
的频率及全班人数；
求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在
之间的概率．
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