2025年上海高考二模试卷数学

1、设集合，则满足的集合的个数是

A．1个

B．2个

C．4个

D．8个

2、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为　　

A．

B．

C．

D．

3、若向量，满足，且，则向量，的夹角为（       ）.

A．

B．

C．

D．

4、执行如图的程序框图,则输出的（   ）

A.1 B.2

C.3 D.4

5、若tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则α是(　　)

A. 第一象限角   B. 第二象限角

C. 第三象限角   D. 第四象限角

6、下列是周期现象的为（       ）

①闰年每四年一次；             

②某交通路口的红绿灯每30秒转换一次；

③某超市每天的营业额；       

④某地每年6月份的平均降雨量．

A．①②④

B．③④

C．①②

D．①②③

7、若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的左、右焦点分别是，若双曲线上存在点使，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，，则的子集的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1

10、已知是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，∥，∥，则“与为异面直线”是 “∥”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、数列的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、49、50其规律是：偶数项是序号平方再除2；奇数项是序号平方减1再除2.如图所示的程序框图是为了得到该数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入（   ）

A.是偶数？，？

B.是奇数？，？

C.是偶数？，？

D.是奇数？，？

12、设是虚数单位，则复数（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、向如图所示的瓶子中匀速注水，从空瓶到注满的过程中，水面高度随时间变化的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在四面体中，设，，.为的中点，为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如果数列的前项和，则

A．8

B．16

C．32

D．64

16、将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最小值是(　　)

A.   B.   C.   D.

17、象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，，则（       ）

A．c＞b＞a

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞a＞c

19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC（       ）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．是锐角或直角三角形

20、“函数为偶函数”是“” 的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、给出下列说法：

①数据4，6，6，7，9，4的众数是4；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；③频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．

其中正确的说法有________(填序号)．

22、已知集合，，则________________.

23、已知是正项等比数列中的连续三项，则公比__________.

24、已知直线平行，则实数的值为____________

25、要使函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围__．

26、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______.

27、某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量表示该游戏者所得分数.

（1）求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;

（2）求随机变量的分布列和数学期望．

28、已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点，过右焦点作两条互相垂直的弦和．

(1)求椭圆的方程；

(2)当四边形的面积取得最小值时，求弦所在直线的方程．

29、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若BC边上的中线，且，求的周长．

30、（1）组成一个没有重复数字的三位数，求组成的三位数是偶数的概率．

（2）在长为的线段上任取一点，现作一矩形邻边长分别等于线段的长，该矩形面积大于的概率为多少？

31、如图在四棱锥中，，，，平面平面ABCD，E为PA的中点.

(1)求证：面；

(2)点Q在棱PB上，若二面角的余弦值为，试确定点的位置.

32、已知圆C:，直线:

（1）求证：直线过定点；

（2）判断该定点与圆的位置关系；

（3）当m为何值时，直线被圆C截得的弦最长.