新疆维吾尔自治区石河子市2026年中考真题（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，若，的夹角为120°，则（）
A．-12
B．12
C．8
D．-8
2、设等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）
A．当且仅当时取最小值
B．当且仅当时取最大值
C．当且仅当时取最小值
D．当且仅当时取最大值
3、已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（）
A．6
B．9
C．14
D．10
4、水平放置的ABC的直观图如图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'=，那么原△ABC是一个（）三角形．
A．等边
B．三边互不相等的
C．三边中只有两边相等的等腰
D．直角
5、2022年北京冬奥会山地滑雪比赛．滑雪场中某一段滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分（A、B分别在该三次函数的极值处）．综合考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成的夹角．则A、B两点在水平方向的距离约为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，给出下列命题：①函数的最小正周期为；②函数关于对称；③函数关于对称；④函数的值域为，则其中正确的命题个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
8、若是集合，，到集合，1，的映射，则满足（a）（b）（c）的映射个数为（）
A.3个 B.5个 C.6个 D.7个
9、已知是上的增函数，那么a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得银杏树的数量为（）
A．34
B．46
C．50
D．70
12、已知向量a=（3,0）,向量b=（-5,5），则向量a与向量b的夹角为
A．
B．
C．
D．
13、已知，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
14、若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）
A．
B．
C．3
D．8
15、在梯形中，，，为线段上的动点（包括端点），且（），则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
16、现将100元钱分给25个人，任意5个人的钱数之和不超过25元，则其中某个人分得的钱数的所有可能值中最大数为（）
A．9
B．10
C．11
D．前三个选项都不对
17、已知，，，则（）
A. B. C. D.
18、已知实数集，集合，则（）
A. B.
C. D.
19、已知直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（）
A．
B．
C．
D．0
20、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）
A．
B．
C．1
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若不等式的解集为实数集，则实数的取值范围为__________.
22、设正数满足，则的最小值为__________.
23、函数在区间内的零点个数是____________．
24、定义在R上的函数满足.当时，，则______.
25、一个四棱锥的三视图如右图所示，已知该四棱锥的体积为20，则高h=____________.
26、已知复数满足，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为．
（1）写出该城市人口总数（万人）与年数（年）的函数关系式；
（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到万人（精确到1年）；
（3）如果年后该城市人口总数不超过万人，那么年自然增长率应该控制在多少？
（，，）
28、已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
29、已知函数
0

（1）填表并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个周期上的图象：
（2）求的对称轴与对称中心；
（3）求在区间上的最大值和最小值以及对应的值.
30、选修 4- 5 ：不等式选讲
设函数，
（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取值范围。
31、已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位．
(1)求；
(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
32、为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：

经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40

城市学校

80
总计
100

160
（1）补全上面的列联表；
（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
附：，其中．
0.500
0.050
0.005
0.445
3.841
7.879